神经网络基础和感知器

神经元的变换函数

从净输入到输出的变换函数称为神经元的变换函数，即


阈值型变换函数
比如符号函数



非线性变换函数
比如单极性Sigmoid函数



又比如双极性S型（又曲正切）函数



分段性变换函数
比如



概率型变换函数
这时输入与输出之间的关系是不确定的，需要用一个随机函数来描述输出状态为1或为0的概率。设输出为1的概率为



T为温度参数，这种神经元模型也称为热力学模型。

学习规则

改变权值的规则称为学习规则或学习算法。

学习规则	权值调整	权值初始化	学习方式	变换函数
向量式	元素式
Hebbian			0附近的小随机数	无导师	任意
离散Percrptron			任意	有导师	二进制
连续感知器δ规则			任意	有导师	连续
最小均方LMS（Widrow-Hoff规则）			任意	有导师	任意
相关Correlation			0	有导师	任意
胜者为王 Winner-take-all			随机，归一化	无导师	连续
外星Outstar			0	有导师	连续

Hebb学习规则指出：当神经元的突触前膜电位与突触后膜电位同时为正时，突触传导增强；电位相反时，突触传导减弱。应预先设置权值饱和值，防止输入和输出正负始终一致时出现权值无约束增长。

η是学习率。

在离散感知器学习规则中，期望输出dj和实际输出sgn(WjTX)取值都是-1和1。这种感知器仅适合于二进制神经元。

连续感知器δ规则要求变换函数是可导的，因此只能用于有导师学习中定义的连续变换函数，如Sigmoid函数。实际上δ规则是由输出与期望的最小平方误差推导出来的。







最小均方学习规则实际上是δ规则的特例--在δ规则中令

。最小均方学习规则与变换函数无关，不需要对变换函数求导，不仅学习速度快，而且具有较高的精度。它能使实际输出与期望输出之间的平均方差最小（什么意思？why?）。

胜者为王规则中有一个竞争层，对于特定的输入，竞争层的每个神经元均有输出响应，其中响应最大的神经元j*成为获胜神经元，只有获胜神经元才有权调整其权值向量。学习率应该随着学习的进展而减小。

外星学习规则使权向量向期望输出靠拢。

单层感知器

单层感知器只有输入层和输出层，它仅对线性可分问题具有分类能力，在实际中很少使用。

多层感知器

隐藏层的加入使感知器能够解决非线性的分类问题，并且双隐藏层感知器足以解决任何复杂的分类问题。

当变换函数从线性函数变为非线性函数时，分类边界的基本元素从直线变为曲线，这样整个分类边界线变成连续光滑的曲线，从而提高感知器的分类能力。

对于各隐藏层节点来说，不存在期望输出，因而学习规则对隐藏层权值不适用。

自适应线性单元（Adaptive Linear Neuron）

使用最小均方学习规则LMS（Least Mean Square）,即最小二乘法。