MATLAB 神经网络基础（3）

BP算法浅谈（Error Back-propagation）

标签： 机器学习
神经网络
2014-10-13 21:31 1250人阅读 评论(5) 收藏 举报

本文是转载自阿困BP算法浅谈，因本人自学习神经网络，看到有此文章，如获至宝，特转载以供自己学习参考

如原作者对此有版权问题请随时与我联系，我会及时删除，谢谢。

最近在打基础，大致都和向量有关，从比较基础的人工智能常用算法开始，以下是对BP算法研究的一个小节。

本文只是自我思路的整理，其中举了个例子，已经对一些难懂的地方做了解释，有兴趣恰好学到人工智能对这块不能深入理解的，可以参考本文。































通过带*的权重值重新计算误差，发现误差为0.18，比老误差0.19小，则继续迭代，得神经元的计算结果更加逼近目标值0.5

感想

在一个复杂样本空间下，对输入和输出进行拟合

（1） 多少个hidden unit才能符合需要（hidden unit就是图中的P，Q）

（2） 多少层unit才能符合需要（本例为1层）

（3） 如果有n层，每层m个unit，k个输入，1个输出，那么就有K*m^(n+1)条边，每条边有一个权重值，这个计算量非常巨大

（4） 如果k个输入，1个输出，相当于将k维空间，投射到一个1维空间，是否可以提供足够的准确性，如果是k个输入，j个输出，j比k大，是否是一个升维的过程，是否有价值？

收获

1） 了解偏导。

2） 了解梯度。

3） 产生新的思考

参考文献：

1 http://en.wikipedia.org/wiki/Linear_least_squares_(mathematics)

2 http://www.rgu.ac.uk/files/chapter3%20-%20bp.pdf

3 http://www.cedar.buffalo.edu/~srihari/CSE574/Chap5/Chap5.3-BackProp.pdf

验证代码：

#include "stdio.h"

#include <math.h>

const double e = 2.7182818;

int main(void)

{

double input[] = {0.35,0.9};

double matrix_1[2][2]={

{0.1,0.4},

{0.8,0.6},

};

double matrix_2[] = { 0.3,0.9 };

for(int s= 0; s<1000; ++s)

{

double tmp[] = {0.0,0.0};

double value = 0.0;

{

for(int i = 0;i<2;++i)

{

for(int j = 0;j<2;++j)

{

tmp[i] += input[j]*matrix_1[j][i];

}

tmp[i] = 1/(1+pow(e,-1*tmp[i]));

}

for(int i = 0;i<2;++i)

{

value += tmp[i]*matrix_2[i];

}

value = 1/(1+pow(e,-1*value));

}

double RMSS = (0.5)*( value - 0.5)*(value-0.5);

printf("%f,%f\n",value,RMSS);

if(value - 0.5 < 0.01)

{

break;

}

double E = value - 0.5;

matrix_2[0] = matrix_2[0] - E*value*(1-value)*tmp[0];

matrix_2[1] = matrix_2[1] - E*value*(1-value)*tmp[1];

//printf("##%f,%f\n",matrix_2[0],matrix_2[1]);

matrix_1[0][0] = matrix_1[0][0] - E*value*(1-value)*matrix_2[0]*tmp[0]*(1-tmp[0])*matrix_1[0][0];

matrix_1[1][0] = matrix_1[1][0] - E*value*(1-value)*matrix_2[0]*tmp[0]*(1-tmp[0])*matrix_1[1][0];

matrix_1[0][1] = matrix_1[0][1] - E*value*(1-value)*matrix_2[0]*tmp[0]*(1-tmp[1])*matrix_1[0][1];

matrix_1[1][1] = matrix_1[1][1] - E*value*(1-value)*matrix_2[0]*tmp[0]*(1-tmp[1])*matrix_1[1][1];

//printf("##%f,%f\n",matrix_1[0][0],matrix_1[1][0]);

//printf("##%f,%f\n",matrix_1[0][1],matrix_1[1][1]);

}

return 0;

}

给出一个带有”增加充量项“BPANN。

有两个输入单元，两个隐藏单元，一个输出单元，三层

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# Back-Propagation Neural Networks

#

import math

import random

import string

random.seed(0)

# calculate a random number where: a <= rand < b

def rand(a, b):

return (b-a)*random.random() + a

# Make a matrix (we could use NumPy to speed this up)

def makeMatrix(I, J, fill=0.0):

m = []

for i in range(I):

m.append([fill]*J)

return m

# our sigmoid function, tanh is a little nicer than the standard 1/(1+e^-x)

#使用双正切函数代替logistic函数

def sigmoid(x):

return math.tanh(x)

# derivative of our sigmoid function, in terms of the output (i.e. y)

# 双正切函数的导数，在求取输出层和隐藏侧的误差项的时候会用到

def dsigmoid(y):

return 1.0 - y**2

class NN:

def __init__(self, ni, nh, no):

# number of input, hidden, and output nodes

# 输入层，隐藏层，输出层的数量，三层网络

self.ni = ni + 1 # +1 for bias node

self.nh = nh

self.no = no

# activations for nodes

self.ai = [1.0]*self.ni

self.ah = [1.0]*self.nh

self.ao = [1.0]*self.no

# create weights

#生成权重矩阵，每一个输入层节点和隐藏层节点都连接

#每一个隐藏层节点和输出层节点链接

#大小：self.ni*self.nh

self.wi = makeMatrix(self.ni, self.nh)

#大小：self.ni*self.nh

self.wo = makeMatrix(self.nh, self.no)

# set them to random vaules

#生成权重，在-0.2-0.2之间

for i in range(self.ni):

for j in range(self.nh):

self.wi[i][j] = rand(-0.2, 0.2)

for j in range(self.nh):

for k in range(self.no):

self.wo[j][k] = rand(-2.0, 2.0)

# last change in weights for momentum

#?

self.ci = makeMatrix(self.ni, self.nh)

self.co = makeMatrix(self.nh, self.no)

def update(self, inputs):

if len(inputs) != self.ni-1:

raise ValueError('wrong number of inputs')

# input activations

# 输入的激活函数，就是y=x;

for i in range(self.ni-1):

#self.ai[i] = sigmoid(inputs[i])

self.ai[i] = inputs[i]

# hidden activations

#隐藏层的激活函数,求和然后使用压缩函数

for j in range(self.nh):

sum = 0.0

for i in range(self.ni):

#sum就是《ml》书中的net

sum = sum + self.ai[i] * self.wi[i][j]

self.ah[j] = sigmoid(sum)

# output activations

#输出的激活函数

for k in range(self.no):

sum = 0.0

for j in range(self.nh):

sum = sum + self.ah[j] * self.wo[j][k]

self.ao[k] = sigmoid(sum)

return self.ao[:]

#反向传播算法 targets是样本的正确的输出

def backPropagate(self, targets, N, M):

if len(targets) != self.no:

raise ValueError('wrong number of target values')

# calculate error terms for output

#计算输出层的误差项

output_deltas = [0.0] * self.no

for k in range(self.no):

#计算k-o

error = targets[k]-self.ao[k]

#计算书中公式4.14

output_deltas[k] = dsigmoid(self.ao[k]) * error

# calculate error terms for hidden

#计算隐藏层的误差项，使用《ml》书中的公式4.15

hidden_deltas = [0.0] * self.nh

for j in range(self.nh):

error = 0.0

for k in range(self.no):

error = error + output_deltas[k]*self.wo[j][k]

hidden_deltas[j] = dsigmoid(self.ah[j]) * error

# update output weights

# 更新输出层的权重参数

# 这里可以看出，本例使用的是带有“增加冲量项”的BPANN

# 其中，N为学习速率 M为充量项的参数 self.co为冲量项

# N: learning rate

# M: momentum factor

for j in range(self.nh):

for k in range(self.no):

change = output_deltas[k]*self.ah[j]

self.wo[j][k] = self.wo[j][k] + N*change + M*self.co[j][k]

self.co[j][k] = change

#print N*change, M*self.co[j][k]

# update input weights

#更新输入项的权重参数

for i in range(self.ni):

for j in range(self.nh):

change = hidden_deltas[j]*self.ai[i]

self.wi[i][j] = self.wi[i][j] + N*change + M*self.ci[i][j]

self.ci[i][j] = change

# calculate error

#计算E(w)

error = 0.0

for k in range(len(targets)):

error = error + 0.5*(targets[k]-self.ao[k])**2

return error

#测试函数，用于测试训练效果

def test(self, patterns):

for p in patterns:

print(p[0], '->', self.update(p[0]))

def weights(self):

print('Input weights:')

for i in range(self.ni):

print(self.wi[i])

print()

print('Output weights:')

for j in range(self.nh):

print(self.wo[j])

def train(self, patterns, iterations=1000, N=0.5, M=0.1):

# N: learning rate

# M: momentum factor

for i in range(iterations):

error = 0.0

for p in patterns:

inputs = p[0]

targets = p[1]

self.update(inputs)

error = error + self.backPropagate(targets, N, M)

if i % 100 == 0:

print('error %-.5f' % error)

def demo():

# Teach network XOR function

pat = [

[[0,0], [0]],

[[0,1], [1]],

[[1,0], [1]],

[[1,1], [0]]

]

# create a network with two input, two hidden, and one output nodes

n = NN(2, 2, 1)

# train it with some patterns

n.train(pat)

# test it

n.test(pat)

if __name__ == '__main__':

demo()

>>> ================================ RESTART ================================

>>>

error 0.94250

error 0.04287

error 0.00348

error 0.00164

error 0.00106

error 0.00078

error 0.00125

error 0.00053

error 0.00044

error 0.00038

([0, 0], '->', [0.03668584043139609])

([0, 1], '->', [0.9816625517128087])

([1, 0], '->', [0.9815264813097478])

([1, 1], '->', [-0.03146072993485337])

>>>