详解神经网络算法所需最基础数据结构Tensor及其相关操作

程序=算法+数据结构。神经网络本质上是一种大数据分析算法，任何算法得以运行，都必须依靠特定的数据结构，而用于将各种数据统一封装并输入网络模型的数据结构叫tensor,也就是张量。张量在不同的情况下存有不同的形式，接下来我们逐一分解。

张量一大特征是维度，一个0维张量就是一个常量，在Python中，一个张量的维度可以通过读取它的ndim属性来获取，例如下面代码：



我们常用的数值就等价与一维张量，例如：



同理可得，一个二维数组就是一个二维张量，相关代码如下：



从上面例子我们可以看成张量定义的规律，所谓n维张量，其实就是一维数组，数组中的每个元素都是n-1维张量。由此可见，3维张量其实就是一个一维数组，数组中的每个元素就是2维数组，相关代码如下：



3维张量就是元素为2维数组的一维数组，同理4维张量就是元素为3维张量的一维数组。一个n维张量经常用一组数据来表示，例如上面的3维张量，它可以用(3,2,2)这组数据结合来表示，一个张量是几维度，那么括号里面就有几个数字，面对(3,2,2) 我们可以这么解读，由于括号里有3个数字，因此它表示一个3维张量，这个张量包含3个元素，每个元素是一个2维张量，2维度张量含有两个元素（第二个2），每个元素是一维张量，每个一维张量含有两个（第三个2）常量。

在上一节的例子中，我们加载的用于培训网络的图像数据就是一个三维张量：



上面代码的运行结果就表示，train_images是一个三维张量，张量中含有60000个二维张量，也就是二维数组，每个二维数组表示一张数字图片。

我们可以从张量截取出一部分，例如：



在上面代码中，train_images是含有60000个2维张量的3维张量，代码把从第10个开始，到第100个2维张量抽取出来，形成一个3维张量。在上一节代码中，涉及到一个概念叫batch,batch指的是从全部数据中抽取出一部分形成一个子集，上面代码中的my_slice就是一个batch。

在实际应用中，最多能使用到的张量是5维，一维张量是很常见的，就是一维数组，如果我们需要记录一个人的年龄[27岁]，身高[1.78米]，收入[10000每月]，我们就可以使用一个一维张量[27,1.78,10000]。

如果我们的数据中涉及到时间时，那么很可能需要3维张量。例如每分钟股票的价格，假设我们要记录一分钟内股票的最高点和最低点，那么我们可以用含有3个数据点的一维数组表示，第一个数据点表示分钟，第二个点表示最高点，第三个点表示最低点，例如一天有390分钟，假设第20分钟股票的最高点是10，最低点是8，那么这一分钟的张量表示为[20, 10, 9], 于是一整天的股票信息就可以用一个二维张量表示(390, 3),390表示一天的分钟数。如果我们要记录250天的数据，那么就得使用三维张量(250, 390, 3)。

对于图片来说，假如每个像素点我们用RGB值表示，于是一个像素点就可以用含有三个数据点的一维数组表示，例如红色就是[255,0,0]。一张大小为256*256的图片就可以用3维张量表示(256, 256, 3), 那么一个128张图片的集合就可以用4维数组表示(128, 256, 256, 3)。

我们接着看看张量运算。在上一节实例中，有一行代码是这样的：

layers.Dense(512, activation='relu')

其中的relu其实一种张量操作，也就是max(x,0), 假设x是[1, -1, -2], 那么作为relu操作后，x变为[1, 0, 0], 也就是把x中小于0的元素全部变成0，大于0则保持不变，我们用代码来实现relu操作：



同维度的张量可以做点乘操作，例如[1,2,3] * [4,5,6] = 1*4 + 2*5 + 3*6,我们看看一维张量的点乘操作如何用代码实现：



如果是一个2维张量与一个1维张量做点乘时，有前提要求就是2维张量中的每个元素，也就是一维张量它元素的个数要与做点乘的1维度张量中元素的个数相同，例如：

[ [1,2], [3*4]] * [5,6] = [ [1,2] * [5,6], [3,4] * [5,6]] = [17, 39]

对应的实现代码如下：



本节我们主要介绍了神经网络算法中最基本的一种数据结构叫张量，以及涉及张量基本运算，下一节我们将深入神经网络的构建细节，抛弃框架，使用代码重新构造一个神经网络，通过把轮子重新建造一遍的办法，搞清楚神经网络的算法原理。

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