已知二叉树的中序和前序序列(或后序)求解树

/article/5503005.html
这种题一般有二种形式，共同点是都已知中序序列。如果没有中序序列，是无法唯一确定一棵树的。
一、已知二叉树的前序序列和中序序列，求解树。
1、确定树的根节点。树根是当前树中所有元素在前序遍历中最先出现的元素。
2、求解树的子树。找出根节点在中序遍历中的位置，根左边的所有元素就是左子树，根右边的所有元素就是右子树。若根节点左边或右边为空，则该方向子树为空；若根节点左边和右边都为空，则根节点已经为叶子节点。
3、递归求解树。将左子树和右子树分别看成一棵二叉树，重复1、2、3步，直到所有的节点完成定位。
二、已知二叉树的后序序列和中序序列，求解树。
1、确定树的根。树根是当前树中所有元素在后序遍历中最后出现的元素。
2、求解树的子树。找出根节点在中序遍历中的位置，根左边的所有元素就是左子树，根右边的所有元素就是右子树。若根节点左边或右边为空，则该方向子树为空；若根节点左边和右边都为空，则根节点已经为叶子节点。
3、递归求解树。将左子树和右子树分别看成一棵二叉树，重复1、2、3步，直到所有的节点完成定位。
举例说明：根据已知求解二叉树
中序序列 HLDBEKAFCG

后序序列 LHDKEBFGCA
1、在后序序列LHDKEBFGCA中最后出现的元素为A，HLDBEK|A|FCG

2、在后序序列LHDKEB中最后出现的元素为B，HLD|B|EK|A|FCG

3、在后序序列LHD中最后出现的元素为D，HL|D|B|EK|A|FCG

4、在后序序列LH中最后出现的元素为H，H|L|D|B|EK|A|FCG

5、在后序序列KE中最后出现的元素为E，H|L|D|B|E|K|A|FCG

5、在后序序列FGC中最后出现的元素为C，H|L|D|B|E|K|A|F|C|G

6、所有元素都已经定位，二叉树求解完成。

#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;

char pre[50] = "ABDHLEKCFG";        //前序序列
char mid[50] = "HLDBEKAFCG";        //中序序列
char post[50] = "LHDKEBFGCA";        //后序序列

typedef struct _Node
{
char v;
struct _Node *left;
struct _Node *right;
_Node():left(NULL),right(NULL){}  //每次初始化左右子树指针
}Node, *PNode;

void PostTravelTree(PNode pn);        //树的后序递归遍历
void PreTravelTree(PNode pn);         //树的前序递归遍历
void PreMidCreateTree(PNode &pn, int i, int j, int len);        //利用前序中序序列创建树
void PostMidCreateTree(PNode &pn, int i, int j, int len);       //利用后序中序序列创建树
int Position(char c);                 //确定c在中序序列mid中的下标,假设树的各个节点的值各不相同

int main()
{
PNode root1 = NULL, root2= NULL;
PreMidCreateTree(root1, 0, 0, strlen(mid));
PostTravelTree(root1); cout<<endl;
PostMidCreateTree(root2, strlen(post)-1, 0, strlen(mid));
PreTravelTree(root2); cout<<endl;

system("pause");
return 0;
}

int Position(char c)
{
return strchr(mid,c)-mid;
}

/*  利用前序中序序列创建树,参考了http://hi.baidu.com/sulipol/blog/item/f01a20011dcce31a738b6524.html
*的实现,代码十分简洁,竟然只有短短的"令人发指"的8行,递归实在太彪悍了!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
*        i: 子树的前序序列字符串的首字符在pre[]中的下标
*        j: 子树的中序序列字符串的首字符在mid[]中的下标
*      len: 子树的字符串序列的长度
*/
void PreMidCreateTree(PNode &pn, int i, int j, int len)
{
if(len <= 0)
return;

pn = new Node;
pn->v = pre[i];
int m = Position(pre[i]);
PreMidCreateTree(pn->left, i+1, j, m-j);            //m-j为左子树字符串长度
PreMidCreateTree(pn->right, i+(m-j)+1, m+1, len-1-(m-j));    //len-1-(m-j)为右子树字符串长度
}

/*  利用后序中序序列创建树
*        i: 子树的后序序列字符串的尾字符在post[]中的下标
*        j: 子树的中序序列字符串的首字符在mid[]中的下标
*      len: 子树的字符串序列的长度
*/
void PostMidCreateTree(PNode &pn, int i, int j, int len)
{
if(len <= 0)
return;

pn = new Node;
pn->v = post[i];
int m = Position(post[i]);
PostMidCreateTree(pn->left, i-1-(len-1-(m-j)), j, m-j);//注意参数:m-j左子树的长度,len-1-(m-j)右子树的长度
PostMidCreateTree(pn->right, i-1, m+1, len-1-(m-j));
}

void PostTravelTree(PNode pn)        //后序递归遍历
{
if(pn)
{
PostTravelTree(pn->left);
PostTravelTree(pn->right);
cout<<pn->v<<" ";
}
}

void PreTravelTree(PNode pn)        //前序递归遍历
{
if(pn)
{
cout<<pn->v<<" ";
PreTravelTree(pn->left);
PreTravelTree(pn->right);
}
}