matlab矩阵及其基本运算—特征值分解和奇异值分解

特征值分解

函数 eig

格式 d = eig(A) %求矩阵A的特征值d，以向量形式存放d。

d = eig(A,B) %A、B为方阵，求广义特征值d，以向量形式存放d。

[V,D] = eig(A) %计算A的特征值对角阵D和特征向量V，使***=VD成立。

[V,D] = eig(A,'nobalance') %当矩阵A中有与截断误差数量级相差不远的值时，该指令可能更精确。'nobalance'起误差调节作用。

[V,D] = eig(A,B) %计算广义特征值向量阵V和广义特征值阵D，满足***=BVD。

[V,D] = eig(A,B,flag) % 由flag指定算法计算特征值D和特征向量V，flag的可能值为：'chol' 表示对B使用Cholesky分解算法，这里A为对称Hermitian矩阵，B为正定阵。'qz' 表示使用QZ算法，这里A、B为非对称或非Hermitian矩阵。

说明 一般特征值问题是求解方程： 解的问题。广义特征值问题是求方程： 解的问题。

奇异值分解

函数 svd

格式 s = svd (X) %返回矩阵X的奇异值向量

[U,S,V] = svd (X) %返回一个与X同大小的对角矩阵S，两个酉矩阵U和V，且满足= U*S*V'。若A为m×n阵，则U为m×m阵，V为n×n阵。奇异值在S的对角线上，非负且按降序排列。

[U,S,V] = svd (X,0) %得到一个“有效大小”的分解，只计算出矩阵U的前n列，矩阵S的大小为n×n。

例1-73

>> A=[1 2;3 4;5 6;7 8];

>> [U,S,V]=svd(A)

U =

-0.1525 -0.8226 -0.3945 -0.3800

-0.3499 -0.4214 0.2428 0.8007

-0.5474 -0.0201 0.6979 -0.4614

-0.7448 0.3812 -0.5462 0.0407

S =

14.2691 0

0 0.6268

0 0

0 0

V =

-0.6414 0.7672

-0.7672 -0.6414

>> [U,S,V]=svd(A,0)

U =

-0.1525 -0.8226

-0.3499 -0.4214

-0.5474 -0.0201

-0.7448 0.3812

S =

14.2691 0

0 0.6268

V =

-0.6414 0.7672

-0.7672 -0.6414