2.matlab实现矩阵的基本运算

特殊矩阵的建立

1.单位矩阵的建立   eye(n)、eye(m,n)

 

2.随机矩阵 

rand产生从0-1均匀分布的随机矩阵，产生a-b之间均匀分布的随机矩阵S=a+(b-a)*rand

randn产生均值为0，方差为1的标准正态分布  产生均值为u，方差为s的正态分布的随机矩阵  y=u+sqrt(s)*randn(m,n)

 

3.魔方矩阵

直接输入 magic(m)

 

4.Hilbert矩阵

这种矩阵是m阶方阵，从左到右（从上到下）依次为1/1、1/2、1/3、1/4、1/5 … 1/m

直接输入 hilb(m)

 

5.Toeplitz矩阵

toeplitz(m:n) 表示的是从m到n的toeplitz矩阵

 

矩阵和向量运算

1.     矩阵的加法和数乘、转置（向量的计算方式也是一样）

A+B、k*A、A’

 

2.     矩阵的行列式

det(A)

 

3.     矩阵的逆

 

inv(A)

 

4.     向量内积的运算

 

计算向量a和b的内积使内积定义式为(a,b)=bna，实现方式 s= sum(conj(a).*b)

或者直接使用 s=a.b()或者直接使用内积函数s=dot(a,b)

Matlab中虚数直接用i或者j表示

 

5.     线性方程组的求解

A=[1,2,3;1,4,9;1,8,27]

B=[5,-2,6]’

X=inv(A)*B   % 或者采用左除 X=A\B  采用这个两者的效果是一样的

 

6.     求Jordan标准型

jordan(A)或者[V J]= jordan(A),其中V是A的相似变换，J是A的Jordan标准型

 

7. 矩阵的相似化简和分解

使用eig函数来求解矩阵的特征值  例 eig(A),可以直接获得A 的特征值  [E D]= eig(A) 可以直接获得矩阵的特征值和特征向量

 

8.向量和矩阵的范数

范数运算包括1范数，2范数和无穷范数机f范数

1范数 norm(A,1)

2范数 norm(A,2)

无穷范数 norm(A,inf)

f范数norm(A,’fre’)

 

矩阵分析

函数矩阵

         计算函数矩阵A(x)的一阶和二阶导数，其中A(x)为

Matlab中函数的计算，比如求导数，它默认对矩阵的每一个元素求导，这即为函数矩阵导数的计算方法

求解方式如下

syms x;

A=[sin(x) exp(x) 1;cos(x) x^2+1 log(x)];

diff(A);              %求一阶导数

diff(A,2);          %求二阶导数

 

矩阵函数

         计算矩阵函数 ，sin A ，cos A ,其中A=

         在matlab中使用funm函数计算矩阵函数，funm为通用矩阵计算函数

         求解方式如下

         D=funm(A,@function)          %其中function为对应的功能

expA=funm(A,@exp)               %或者expA=expm(m)

sinA=funm(A,@sin)

…