动态规划之最优矩阵连乘

最优矩阵连乘
问题描述：

一个n*m矩阵由n行m列共n*m个数排列而成。两个矩阵A和B可以相乘当且仅当A的列数等于B的行数。一个N*M的矩阵乘以一个M*P的矩阵等于一个N*P的矩阵，运算量为nmp。

矩阵乘法满足结合律，A*B*C可以表示成(A*B)*C或者是A*(B*C)，两者的运算量却不同。例如当A=2*3 B=3*4 C=4*5时，(A*B)*C=64而A*(B*C)=90。显然第一种顺序节省运算量。

现在给出N个矩阵，并输入N+1个数，第i个矩阵是a[i-1]*a[i]。

输入：

第一行n(n<=100)

第二行n+1个数

输出：

最优的运算量

样例输入：

3

2 3 4 5

样例输出：

64

代码：

#include <iostream>
using namespace std;
#define N 105
int c

,s

,p
;
int chain(int i,int j)
{
if(c[i][j]>0)return c[i][j];
if(i==j)return 0;
int u=chain(i,i)+chain(i+1,j)+p[i-1]*p[i]*p[j];
s[i][j]=i;
for(int k=i+1;k<j;k++)
{
int t=chain(i,k)+chain(k+1,j)+p[i-1]*p[k]*p[j];
if(t<u)
{
u=t;
s[i][j]=k;
}

}
c[i][j]=u;
return u;
}
int main(int argc, char *argv[])
{
int n,i,j;
cin>>n;
for(i=0;i<=n;i++)
cin>>p[i];
cout<<chain(1,n)<<endl;
return 0;
}