算法动态规划问题之矩阵连乘

给定n个矩阵{A1，A2，....An},考察通过加括号，这n个矩阵相乘的最少需要多少次乘法

假设有六个矩阵连乘，如下

                       A1                         A2                     A3                   A4                  A5                    A6

                    30*35                  35*15                15*5                 5*10             10*20               20*25

想要求得这六个矩阵相乘的最优解，可以使用动态规划的方法解决。动态规划是指将待求解问题分解成若干个子问题，先求得子问题，然后从这些子问题的解得到原问题的解。

步骤如下：

①分析最优解结构，建立递归关系     ②计算最优值        ③构造最优解

源程序：

#include <iostream>

using namespace std;

void MatrixChain(int **a,int**b,int* c,int n) {
for(int i=0;i<n;i++){
for(int j=0;j<n;j++)
if(i==j) a[i][j]=0;
else a[i][j]=1000000;
}
for(int r=2;r<n;r++){
for(int i=1;i<n-r+1;i++){
int j=i+r-1;
//a[i][j]=a[i+1][j]+c[i-1]*c[i]*c[j];
//b[i][j]=i;
for(int k=i;k<j;k++){
int t=a[i][k]+a[k+1][j]+c[i-1]*c[k]*c[j];
if(t<a[i][j]) {a[i][j]=t;b[i][j]=k;}
}
}
}
//cout<<b[1][6]<<endl;
//cout<<b[1][3]<<endl;

}

void Traceback(int i,int j,int **s){
if(i==j) return;
Traceback(i,s[i][j],s);
Traceback(s[i][j]+1,j,s);
cout<<"aA"<<i<<","<<s[i][j]<<"and A"<<(s[i][j]+1)<<","<<j<<endl;

}

void main(){
//int* c=new int[7];
int c[7]={30,35,15,5,10,20,25};
//int a[][]={0};
//int c[5]={35,15,5,10,20};
int n=7;
int ** a = new int *
;  

    for(int i = 0;i < n;i++)  

        a[i] = new int
; 
int ** b = new int *
;  

    for(int i = 0;i < n;i++)  

        b[i] = new int
; 

MatrixChain(a,b,c,n);
Traceback(1,6,b);

cout<<a[1][6];
cin.get();

}