hdu2669 扩展欧几里德 二元一次解不定方程

题意：

给出两个非负整数a,b 求x,y 使ax+by=1，而且x非负并最小的答案

题解：

朴素的欧几里德原理： gcd(a,b)=gcd(b,a mod b)

扩展欧几里德定理：

对于不完全为 0 的非负整数 a，b，gcd（a，b）表示 a，b的最大公约数，

必然存在整数对 x，y ，使得 gcd（a，b）=ax+by。

令a>b

当b==0 ,x=1,y=0;

否则,根据朴素的欧几里德原理，有

a*x1+b*y1=b*x2+(a%b)*y2

=b*x2+(a-a/b*b)*y2=b*x2+a*y2- a/b*b*y2

所以，

x1=y2,y1=x2-(a/b)*y2;

x1,y1 就是所求值之一。

若x不是非负数，可让x+=b,y-=a（ 左边加上a*b再减a*b,等式依然成立 ），直到符合;

对题目中的gcd(a,b)==1才有解

代码如下：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>

using namespace std;
__int64 a,b,c,d,x,y;

__int64 exgcd(__int64 a,__int64 b)
{
if(b==0)
{
x=1;y=0;
return a;
}
d=exgcd(b,a%b);
__int64 xx=y,yy=x-(a/b)*y;
x=xx;y=yy;
return d;
}

int main()
{
c=1;
while(scanf("%I64d%I64d",&a,&b)!=EOF)
{
if(a%2==0&&b%2==0){printf("sorry\n");continue;}
d=exgcd(a,b);
if(d !=1){printf("sorry\n");continue;}
while(x<0)
{
x+=b;
y-=a;
}
printf("%I64d %I64d\n",x,y);
}
return 0;
}