Buy the Ticket&&http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1133

卡特兰数的变种，，，

这里可以把100元看做出栈，50元看做进栈，判断合法的顺序，，

 

题意：M+N个人排队买票，票的单价是50￥，每个人只能买一张。 M个人拿50的去买，N个人拿100的去买，然后悲剧的是售票处开始的时候没有钱，所以如果拿100块买票人前面的拿50块买票的人小于或者等于用100块买票的人，这种排队方式就不合法，也就是不能顺利全部都买到票（因为没零钱找了）！

卡特兰数的应用

该题的公式：(C(m+n, n)-C(m+n, m+1))*m!*n! 化简即(m+n)!*(m-n+1)/(m+1)

m个人拿50，n个人拿100
，所以如果 n>m，那么排序方法数为 0
这一点很容易想清楚

现在我们假设拿50的人用 ‘0’表示，拿100的人用
1 表示。

如果有这么一个序列 0101101001001111..........

当第K个位置出现1的个数多余0的个数时就是一个不合法序列了

假设m=4 n=3的一个序列是：0110100
显然，它不合法，现在我们把它稍微变化一下：

把第二个1（这个1前面的都是合法的）后面的所有位0变成1，1变成0

就得到 0111011
这个序列1的数量多于0的数量，显然不合法，但现在的关键不是看这个序列是不是合法的

关键是：它和我们的不合法序列 0110100
成一一对应的关系
也就是说任意一个不合法序列(m个0，n个1)，都可以由另外一个序列(n-1个0和m+1个1)得到

另外我们知道，一个序列要么是合法的，要么是不合法的

所以，合法序列数量 =
序列总数量 -
不合法序列的总量
序列总数可以这样计算m+n
个位置中，选择 n
个位置出来填上 1，所以是 C(m+n, n)

不合法序列的数量就是： m+n
个位置中，选择 m+1
个位置出来填上 1
所以是 C(m+n, m+1)
然后每个人都是不一样的，所以需要全排列 m! * n!

题目还涉及到了大数乘小数，还有大数除小数

AC代码：

import java.util.*;
import java.math.BigInteger;
public class Main {

/**
* @param args
*/

private static BigInteger f(int n)
{
BigInteger sum=BigInteger.ONE;
for(int i=2;i<=n;++i)
sum=sum.multiply(BigInteger.valueOf(i));
return sum ;

}

public static void main(String[] args) {
// TODO 自动生成方法存根
Scanner cin=new Scanner(System.in);

int tot=0;
while(cin.hasNext())
{
int n=cin.nextInt();
int m=cin.nextInt();
tot++;
if(n==0&&m==0) break;
if(n<m)
{
System.out.println("Test #"+tot+":");
System.out.println(0);
continue;
}
int ans=n+m;
BigInteger res=f(ans);
res=res.multiply(BigInteger.valueOf(n-m+1)).divide(BigInteger.valueOf(n+1));
System.out.println("Test #"+tot+":");
System.out.println(res);
}
}

}