找出数组中两个只出现一次的数字

题目：一个整型数组里除了两个数字之外，其他的数字都出现了两次。请写程序找出这两个只出现一次的数字。要求时间复杂度是O(n)，空间复杂度是O(1)。

解题思路：

这个题目的突破口在哪里？题目为什么要强调有一个数字出现一次，其他的出现两次？我们想到了异或运算的性质：任何一个数字异或它自己都等于0。也就是说，如果我们从头到尾依次异或数组中的每一个数字，那么最终的结果刚好是那个只出现依次的数字，因为那些出现两次的数字全部在异或中抵消掉了。

有了上面简单问题的解决方案之后，我们回到原始的问题。如果能够把原数组分为两个子数组。在每个子数组中，包含一个只出现一次的数字，而其他数字都出现两次。如果能够这样拆分原数组，按照前面的办法就是分别求出这两个只出现一次的数字了。

我们还是从头到尾依次异或数组中的每一个数字，那么最终得到的结果就是两个只出现一次的数字的异或结果。因为其他数字都出现了两次，在异或中全部抵消掉了。由于这两个数字肯定不一样，那么这个异或结果肯定不为0，也就是说在这个结果数字的二进制表示中至少就有一位为1。我们在结果数字中找到第一个为1的位的位置，记为第N位。现在我们以第N位是不是1为标准把原数组中的数字分成两个子数组，第一个子数组中每个数字的第N位都为1，而第二个子数组的每个数字的第N位都为0。

现在我们已经把原数组分成了两个子数组，每个子数组都包含一个只出现一次的数字，而其他数字都出现了两次。

代码如下：

#include<iostream>

using namespace std;

void find(int a[],int n,int &num1,int &num2)

{

int i,j,r,flag1,flag2;

r=a[0];

flag1=0;

flag2=0;

for(i=1;i<n;i++)

r^=a[i];

for(i=1;i!=0;i=i<<1)

{

if((r&i)!=0)

break;

}

for(j=0;j<n;j++)

{

if((a[j]&i)==0)

{

if(flag1==0)

{

flag1=1;

num1=a[j];

}

else

num1^=a[j];

}

else

{

if(flag2==0)

{

flag2=1;

num2=a[j];

}

else

num2^=a[j];

}

}

}

int main()

{

int a[8]={1,3,2,1,2,4,4,5};

int num1,num2;

find(a,8,num1,num2);

cout<<num1<<" "<<num2<<endl;

return 0;

}