程序员面试题精选100题(06)－判断整数序列是不是二元查找树的后序遍历结果

题目：输入一个整数数组，判断该数组是不是某二元查找树的后序遍历的结果。如果是返回true，否则返回false。

例如输入5、7、6、9、11、10、8，由于这一整数序列是如下树的后序遍历结果：

8

/ \

6 10

/ \ / \

5 7 9 11

因此返回true。

如果输入7、4、6、5，没有哪棵树的后序遍历的结果是这个序列，因此返回false。

分析：这是一道trilogy的笔试题，主要考查对二元查找树的理解。

在后续遍历得到的序列中，最后一个元素为树的根结点。从头开始扫描这个序列，比根结点小的元素都应该位于序列的左半部分；从第一个大于跟结点开始到跟结点前面的一个元素为止，所有元素都应该大于跟结点，因为这部分元素对应的是树的右子树。根据这样的划分，把序列划分为左右两部分，我们递归地确认序列的左、右两部分是不是都是二元查找树。

参考代码：

using namespace std;

///////////////////////////////////////////////////////////////////////
// Verify whether a squence of integers are the post order traversal
// of a binary search tree (BST)
// Input: squence - the squence of integers
// length - the length of squence
// Return: return ture if the squence is traversal result of a BST,
// otherwise, return false
///////////////////////////////////////////////////////////////////////
bool verifySquenceOfBST(int squence[], int length)
{
  if(squence == NULL || length <= 0)
    return false;

// root of a BST is at the end of post order traversal squence
  int root = squence[length - 1];

// the nodes in left sub-tree are less than the root
  int i = 0;
  for(; i < length - 1; ++ i)
  {
    if(squence[i] > root)
    break;
  }

// the nodes in the right sub-tree are greater than the root
  int j = i;
  for(; j < length - 1; ++ j)
  {
    if(squence[j] < root)
    return false;
  }

// verify whether the left sub-tree is a BST
  bool left = true;
  if(i > 0)
  left = verifySquenceOfBST(squence, i);

// verify whether the right sub-tree is a BST
  bool right = true;
  if(i < length - 1)
  right = verifySquenceOfBST(squence + i, length - i - 1);

  return (left && right);
}

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