从数组中取出n个元素的所有组合(递归实现)
2012-04-27 16:35
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今天在做POJ 1753时,需要枚举一个数组中所有组合。之前也遇到过类似的问题,如求从n个数组任意选取一个元素的所有组合都是想起来比较简单,但是设计成算法却颇费周折。
如数组为{1, 2, 3, 4, 5, 6},那么从它中取出3个元素的组合有哪些,取出4个元素的组合呢?
比如取3个元素的组合,我们的思维是:
取1、2,然后再分别取3,4,5,6;
取1、3,然后再分别取4,5,6;
......
取2、3,然后再分别取4,5,5;
......
这样按顺序来,就可以保证完全没有重复。
这种顺序思维给我们的启示便是这个问题可以用递归来实现,但是仅从上述描述来看,却无法下手。
我们可以稍作改变:
1.先从数组中A取出一个元素,然后再从余下的元素B中取出一个元素,然后又在余下的元素C中取出一个元素
2.按照数组索引从小到大依次取,避免重复
依照上面的递归原则,我们可以设计如下的算法,按照索引从小到大遍历:
当然,我们也可以按照索引从大到小进行遍历:
测试代码:
输出结果为:
如数组为{1, 2, 3, 4, 5, 6},那么从它中取出3个元素的组合有哪些,取出4个元素的组合呢?
比如取3个元素的组合,我们的思维是:
取1、2,然后再分别取3,4,5,6;
取1、3,然后再分别取4,5,6;
......
取2、3,然后再分别取4,5,5;
......
这样按顺序来,就可以保证完全没有重复。
这种顺序思维给我们的启示便是这个问题可以用递归来实现,但是仅从上述描述来看,却无法下手。
我们可以稍作改变:
1.先从数组中A取出一个元素,然后再从余下的元素B中取出一个元素,然后又在余下的元素C中取出一个元素
2.按照数组索引从小到大依次取,避免重复
依照上面的递归原则,我们可以设计如下的算法,按照索引从小到大遍历:
//arr为原始数组 //start为遍历起始位置 //result保存结果,为一维数组 //count为result数组的索引值,起辅助作用 //NUM为要选取的元素个数 //arr_len为原始数组的长度,为定值 void combine_increase(int* arr, int start, int* result, int count, const int NUM, const int arr_len) { int i = 0; for (i = start; i < arr_len + 1 - count; i++) { result[count - 1] = i; if (count - 1 == 0) { int j; for (j = NUM - 1; j >= 0; j--) printf("%d\t",arr[result[j]]); printf("\n"); } else combine_increase(arr, i + 1, result, count - 1, NUM, arr_len); } }
当然,我们也可以按照索引从大到小进行遍历:
//arr为原始数组 //start为遍历起始位置 //result保存结果,为一维数组 //count为result数组的索引值,起辅助作用 //NUM为要选取的元素个数 void combine_decrease(int* arr, int start, int* result, int count, const int NUM) { int i; for (i = start; i >=count; i--) { result[count - 1] = i - 1; if (count > 1) { combine_decrease(arr, i - 1, result, count - 1, NUM); } else { int j; for (j = NUM - 1; j >=0; j--) printf("%d\t",arr[result[j]]); printf("\n"); } } }
测试代码:
#include <stdio.h> int main() { int arr[] = {1, 2, 3, 4, 5, 6}; int num = 4; int result[num]; combine_increase(arr, 0, result, num, num, sizeof(arr)/sizeof(int)); printf("分界线\n"); combine_decrease(arr, sizeof(arr)/sizeof(int), result, num, num); return 0; }
输出结果为:
1 2 3 4 1 2 3 5 1 2 3 6 1 2 4 5 1 2 4 6 1 2 5 6 1 3 4 5 1 3 4 6 1 3 5 6 1 4 5 6 2 3 4 5 2 3 4 6 2 3 5 6 2 4 5 6 3 4 5 6 分界线 6 5 4 3 6 5 4 2 6 5 4 1 6 5 3 2 6 5 3 1 6 5 2 1 6 4 3 2 6 4 3 1 6 4 2 1 6 3 2 1 5 4 3 2 5 4 3 1 5 4 2 1 5 3 2 1 4 3 2 1
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