N皇后问题--回溯算法的经典实例
2016-04-11 16:50
357 查看
问题描述:
皇后是国际象棋中威力最大的棋子。在下面所示的棋盘上,皇后可以攻击位于箭头所覆盖位置的所有棋子。我们能不能把N个皇后放在棋盘(N×N)上,它们中的任何一个都无法攻击其余的皇后?请编写程序输出皇后的摆放方案,并找出一共有几种方法。
问题分析:
编程即是先找到问题的解决方法,然后对其编程实现。这种经典实例是回溯算法的应用。回溯算法作为五大常用算法:动态规划算法,贪婪算法,分治算法,回溯算法,分支限界法之一。其实这五种算法我听到过的是前面3种算法,编程几乎都不怎么会实现,也不会应用。惭愧啊!
回溯算法实际上一个类似枚举的搜索尝试过程,它的的基本思想是在所有的解空间中,先深度搜索求出一种解法,当遇到不满足约束条件的解时,回退到之前的解,继续对问题求解。当利用回溯法求解问题的所有解时,要回溯到根结点搜索才结束,而利用回溯法求解问题的一个解时,只要找到一个解就可以提前跳出函数。
编程实现:
皇后是国际象棋中威力最大的棋子。在下面所示的棋盘上,皇后可以攻击位于箭头所覆盖位置的所有棋子。我们能不能把N个皇后放在棋盘(N×N)上,它们中的任何一个都无法攻击其余的皇后?请编写程序输出皇后的摆放方案,并找出一共有几种方法。
问题分析:
编程即是先找到问题的解决方法,然后对其编程实现。这种经典实例是回溯算法的应用。回溯算法作为五大常用算法:动态规划算法,贪婪算法,分治算法,回溯算法,分支限界法之一。其实这五种算法我听到过的是前面3种算法,编程几乎都不怎么会实现,也不会应用。惭愧啊!
回溯算法实际上一个类似枚举的搜索尝试过程,它的的基本思想是在所有的解空间中,先深度搜索求出一种解法,当遇到不满足约束条件的解时,回退到之前的解,继续对问题求解。当利用回溯法求解问题的所有解时,要回溯到根结点搜索才结束,而利用回溯法求解问题的一个解时,只要找到一个解就可以提前跳出函数。
编程实现:
//利用回溯算法求解八皇后问题 //data:2016.4.11 #include<stdio.h> #include<math.h> int a[100]; //数组a[100]表示棋盘上的列,而n表示棋盘上的行 bool Place(int k) //检查n个皇后放置有效性的函数 { for(int i=1;i<k;i++) if(a[i]==a[k]||k-i==abs(a[k]-a[i])) return false; return true; //不能写为else return true,要对所有的循环条件判断完才能返回true值。 } int PlaceQueenMethodNum(int n) //n为皇后的个数,函数返回值为放置n皇后方案的个数 { int count=0; //用于记录n皇后方案的个数 int k=1;//棋盘上的行 for(int i=1;i<=n;i++) a[i]=0; while(k>=1) { a[k]=a[k]+1; //首先,在同一行的不同列上找合适的数据 while(a[k]<=n&&(!Place(k))) //下一列 a[k]=a[k]+1; if(k==n&&a[k]<=n) { count++; for(int i=1;i<=k;i++) printf("% d",a[i]); printf("\n"); } else if(k<n&&a[k]<=n) //下一行 k=k+1; else { a[k]=0; k=k-1;//回溯 } } return count; } int main() { int n,num; scanf("%d",&n); num=PlaceQueenMethodNum(n); printf("%d",num); return 0; }