Classification Probability Models and Conditional Random Fields（1）--Naive Bayes

    目前正在学习自然语言处理相关的概率模型，在一篇名为《Classification Probability Models and Conditional Random Fields》论文中讲述了常用的几个经典的概率模型，并分析了他们之间的关系和区别，深入浅出，讲的非常的好。

    在很多任务中，面临的问题都是对给定的输入X，对输入赋予一个恰当的分类标签Y。在自然语言处理中，如文本分类、词性标注、分词等等，均可表示为以上形式。在常用的概率模型中，主要分为两类，一类是生成模型（generative model），这类模型计算X与Y的联合概率（joint probability）P(X,Y)，常见的有朴树贝叶斯模型，隐马尔科夫模型等。另一类称为判别模型（discriminative model），这类模型计算X与Y的条件概率(conditional
probability) P（Y|X），常见的有最大熵模型、条件随机场模型等。

    这四个模型的关系可用图表示如下：



    在这些概率模型中，最基本的就是朴树贝叶斯模型。贝叶斯模型是一个分类模型，对于输入赋予一个标签。在朴树贝叶斯模型中，对于给定的输入向量X，对其赋予一个类别标识，其概率可以表示为：



[align=left]   因为我们求的只是相对概率，所以可以将分母去掉，只计算分子即可。在上面的公式中，如果直接进行计算将会有较高的复杂度，所以使用一个链式规则对计算进行分解，得到新的计算公式：
[/align]


       
在实际应用中，常常假设输入向量X的各维是条件独立的（朴树贝叶斯假设） 即p(x i |y, x j ) = p(x i |y) 。这样上面的计算公式可转换为：



[align=left]这就是朴树贝叶斯分类规则。
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