判断一个单链表是否有环，如果有，找出环的起始位置 [No. 36]

How can one determine whether a singly linked list has a cycle?

第一种方法是从单链表head开始，每遍历一个，就把那个node放在hashset里，走到下一个的时候，把该node放在hashset里查找，如果有相同的，就表示有环，如果走到单链表最后一个node，在hashset里都没有重复的node，就表示没有环。 这种方法需要O(n)的空间和时间。

第二种方法是设置两个指针指向单链表的head, 然后开始遍历，第一个指针走一步，第二个指针走两步，如果没有环，它们会直接走到底，如果有环，这两个指针一定会相遇。

public boolean hasLoop(Node head) {
if (head == null) return false;
//slow pointer
Node sPointer = head.next();
if (sPointer == null) return false;
//fast pointer
Node fPointer = sPointer.next();
while (sPointer != null && fPointer != null) {
if (sPointer == fPointer) return true;
sPointer = sPointer.next();
fPointer = fPointer.next();
if (fPointer != null) {
fPointer = fPointer.next();
}
}
return false;
}

当我们知道这个链表有环了，那么找出起始位置就比较简单。

/* (Step 1) Find the meeting point. This algorithm moves two pointers at
* different speeds: one moves forward by 1 node, the other by 2. They
* must meet (why? Think about two cars driving on a track—the faster car
* will always pass the slower one!). If the loop starts k nodes after the
* start of the list, they will meet at k nodes from the start of the
* loop. */
n1 = n2 = head;
while (TRUE) {
n1 = n1->next;
n2 = n2->next->next;
if (n1 == n2) {
break;
}
}
// Find the start of the loop.
n1 = head;
while (n1 != n2) {
n1 = n1->next;
n2 = n2->next;
}
Now n2 points to the start of the loop.

分析：上面的代码为何能够找到环的起始位置？

假设环的长度是 m, 进入环前经历的node的个数是 k , 那么，假设经过了时间 t，那么速度为2 的指针距离起始点的位置是:  k + (2t - k) % m = k + (2t - k) - xm . 同理，速度为1的指针距离起始点的位置是 k + (t - k) % m = k + (t - k) - ym。

如果 k + (2t - k) - xm =  k  + (t - k) - ym ，可以得到 t = m (x - y)。 那么当t 最小为m的时候，也就是说，两个指针相聚在 距离 起始点 m - k的环内。换句话说，如果把一个指针移到链表的头部，然后两个指针都以 1 的速度前进，那么它们经过 k 时间后，就可以在环的起始点相遇。