【算法】每日微软面试题——day 7(找数组中唯一出现两次的数)
2011-08-24 16:37
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题:假设你有一个用1001个整数组成的数组,这些整数是任意排列的,但是你知道所有的整数都在1到1000(包括1000)之间。此外,除一个数字出现两次外,其他所有数字只出现一次。假设你只能对这个数组做一次处理,用一种算法找出重复的那个数字。如果你在运算中使用了辅助的存储方式,那么你能找到不用这种方式的算法吗?
分析:
方法一、若使用辅助的存储方式,该选择何种存储方式呢?可使用hash的存储方式,以1到1000作为hash表的索引,遍历原数组,统计各数字出现的个数并存储到以该数字为索引值的hash表中,若某个hash[x]的值为2则退出循环,x就是重复出现两次的数字。时间复杂度最坏是O(n)。优点:高效率,缺点:消耗的内存空间过大。代码如下:
方法二、若不使用辅助的存储方式呢?已知1001个整数组成的数组只有一个数字出现了两次,且整数都在1到1000之间,所以可推得数组里面包含了1到1000之间的所有数字为[1,2,3……1000]和一个出现两次的x为1到1000中的任一个数字。这样就可以计算原数组里的所有数字之和S1和等差数列[1,2,3……1000]的和S2,再计算S1与S2之差,该差就是原数组中出现两次的数字x。时间复杂度是固定的O(n)。优缺点:内存空间消耗几乎没有,但是效率要输于使用hash表的存储方式。代码如下:
分析:
方法一、若使用辅助的存储方式,该选择何种存储方式呢?可使用hash的存储方式,以1到1000作为hash表的索引,遍历原数组,统计各数字出现的个数并存储到以该数字为索引值的hash表中,若某个hash[x]的值为2则退出循环,x就是重复出现两次的数字。时间复杂度最坏是O(n)。优点:高效率,缺点:消耗的内存空间过大。代码如下:
int fun1(const int a[]) { int hash[1002]={0}; int x=0; for(int i = 0; i<1001; i++) { if((++hash[a[i]]) == 2) { x = a[i]; break; } } return x; }
方法二、若不使用辅助的存储方式呢?已知1001个整数组成的数组只有一个数字出现了两次,且整数都在1到1000之间,所以可推得数组里面包含了1到1000之间的所有数字为[1,2,3……1000]和一个出现两次的x为1到1000中的任一个数字。这样就可以计算原数组里的所有数字之和S1和等差数列[1,2,3……1000]的和S2,再计算S1与S2之差,该差就是原数组中出现两次的数字x。时间复杂度是固定的O(n)。优缺点:内存空间消耗几乎没有,但是效率要输于使用hash表的存储方式。代码如下:
int fun2(const int a[]) { int s1=0,s2; s2 = 1001*1000/2; for(int i = 0; i<1001; i++) { s1+=a[i]; } return s1-s2; }
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