matlab 矩阵,数组,算术运算及实例（2）

2、数组与矩阵的输入

（1） 一维行或列向量的输入

A.显示元素的列表输入 （ 在MATLAB命令窗口输入指令并回车）

【例2-7】向量元素的列表输入

A =[ 1 2*pi sqrt( 3 ) 4+5i];A

B.冒号生成法

一般格式为：x = a : inc : b

【例2-8】t = 0: 0.1:0.6 t = [ 0:0.1:0.6 ]

（2）二维数组（或矩阵）的输入

A.显示元素列表输入

在MATLAB 中输入数组需要遵循以下基本规则：

1） 把数组元素列入括号[ ] 中；

2） 每行内的元素间（列）用逗号或空格分开；

3） 行与行之间用分号(或回车键enter)隔开。

【例2-9】元素列表输入数组（矩阵）

1 2 3

A = 4 5 6

7 8 9

A = [ 1 2 3;4 5 6;7 8 9 ]

B.利用M文件生成数组或矩阵[M210]

【例2-10】

C.小矩阵联接生成大矩阵

在MATLAB中利用联接算子----方括号[ ] 可将小矩阵联接为一个大矩阵

【例2-11】 利用方括号 [ ] 将小矩阵联接成大矩阵

A = [ 1 2;3 4];A

A1 = A + 5 A2= A + 10 A3= A1 + 10 G = [ A A1;A2 A3 ]



3.数组、矩阵的算术运算

（1）数组、矩阵的加减运算

在MATLAB里，维数为1×1 的数组叫做标量。而MATLAB里的数值元素是复数，所以一个标量就是一个复数。

注：标量与数组间可以进行加减运算。其规则是标量与数组的每一个元素进行加减操作。矩阵与标量间不存在这种运算。

【例2-12】数组与标量之间实施加减运算

S=5;

A = [ 1 2 3 ;4 5 6;7 8 9 ];

A+S A - S S -A

（2）数组、矩阵的乘法运算

数组乘法运算：“. * ”

数组的乘法运算必须在具有相同维数的数组间进行，其结果是数组对应元素间相乘的结果组成的新数组。而两矩阵相乘必需服从数学中矩阵叉乘的条件与规则。

A 、数组、矩阵与标量的乘法运算

【例2-13】 标量与数组（矩阵）之间的乘法运算

S=5;

A= [1 2 3;4 5 6;7 8 9];

S.*A A.*S S*A A *S

B、数组、矩阵间的乘法运算

数组的乘法运算必须在具有相同维数的数组间进行，两矩阵相乘的条件是左矩阵的列数必须等于右矩阵的行数，矩阵乘法不满足交换律。

【例2-14】 数组乘法运算

a = [1 2 3;4 5 6;7 8 9];

b= [ 2 2 2;2 2 2;2 2 2];

a .*b b.*a

【例2-15】 矩阵乘法运算

1 2 3 2 2 2

a= 4 5 6 b= 2 2 2

7 8 9 2 2 2

a = [1 2 3;4 5 6;7 8 9];

b= [ 2 2 2;2 2 2;2 2 2];

a * b b * a

由此可见，在MATLAB中数组的乘法与矩阵的乘法遵循的运算规则是不同的，其结果也不同。

数组乘法 : a .* b = b .* a

矩阵乘法 : a * b ≠ b * a

（3）数组、矩阵的除法运算

A.数组与标量间的除法运算

标量与数组间可以进行除法运算，其规则是标量与数组的每一个元素进行除法操作。

注： 矩阵与标量间则无这种运算

【例2-16】 数组与标量间的除法运算

S =5;

A= [1 2 3;4 5 6;7 8 9];

S ./A A./S S./A A./S

B.数组、矩阵的除法运算

数组：维数相同两数组的除法也是对应元素间的相除，数组间的相除，数组的除法没有左除和右除之分，即符号 “. / ” “. / ”的运算结果是一致的。注意被除数与除数在两种除法运算符中的左右位置是不同的。

矩阵：矩阵除法运算有左除与右除之分，即运算符号 “/ ” “/ ”

指代的运算。

运算规则： a / b = inv (a) * b a / b = a * inv (b)

注：inv→ 逻辑特征命令，指“ 矩阵求逆”

【例2-17】数组的除法

a = [1 2 3;4 5 6;7 8 9];

b= [ 2 2 2;2 2 2;2 2 2];

a./ b b./a

运算结果说明：

数组除法中，a. / b = b. / a

. / ./ 两种符号运算结果是一致的。

【例2-18】矩阵的除法

c = [1 2 3;4 5 6;7 8 9];

d = [1 0 0;0 2 0;0 0 3 ];

c/d inv (c) *d c/d c* inv (d )

运算结果说明：

1、矩阵左除、右除是不一样的 : c / d ≠c / d；

2、矩阵除法运算规则是

c / d =c * inv (d )

c / d = inv (c) * d



（4）数组、矩阵的乘方运算

“ . ^ ”

A. 数组与标量的乘方运算

①以数组为底而以标量为指数的乘方运算

【例2-19】 以数组为底而以标量为指数的乘方运算

a = [ 4 5 6];

a.^ 4



b = [1 2;3 4 ];

b.^3

②以标量为底而以数组为指数的乘方运算

a = [ 4 5 6] ; b = [1 2 ;3 4 ];

d = 2 ;

e = d .^a

f = d.^ b

B.数组与数组的乘方运算

【例2-20】 a = [ 4 5 6];

b = [1 2 3 ];

c = [ 2 3;5 6 ];

d = [1 2;3 4 ];

e = a.^b f =d.^c

显然，数组间的乘方运算只在维数相同的数组间进行。

C.矩阵的乘方运算

【例2-21】矩阵的乘方运算示例

a = [ 1 2 ;3 4 ];b = 2; c = -0.2;

a^b

所以：a为矩阵， b为整数，矩阵的乘方a^b是矩阵a自乘b次，若b = 2 , a ^ b = a * a



a ^ c

所以，a为矩阵，c为标量，矩阵的乘方a ^ c是矩阵a的c次方