动态规划--01背包问题

问题：
0-1背包问题是一个经典的动态规划问题，问题定义如下：有n个物品，其重量分别为W={w1, w1, w3, ... wn}，其价值分别为V={v1, v2, v3, .. vn}。现在要将这N个物品放入允许的最大重量为w的包中，问怎样选择物品能使包中的物品总价值最大。

分析：

构建二维数组a
[w]，a[i][j]代表将1->i个物品放入允许的最大重量为j的包中，所能产生的最大总价值。

初始时，令a[i][0]=0（i = 0->n）, a[0][j]=0（j = 0->w）。

计算a[i][j]时，可以分两种情况考虑：不将第i物品放入背包中，a[i][j]=a[i-1][j]；如果j>=wi，则考虑将第i物品放入背包中，a[i][j] =  a[i-1][j-wi] + vi，之后a[i][j]等于两者中的较大值。可以在求a[i][j]的同时，记录其是否选择物品i，select[i][j]，这样可以最终通过select数组求出所选择的物品。

最终a
[w]即为所求最大总价值。