动态规划的用法——01背包问题

动态规划的用法——01背包问题

 

问题主题：著名的01背包问题

问题描述： 有n个重量和价值分别为wi、vi的物品，现在要从这些物品中选出总重量不超过W的物品，求所有挑选方案中的价值最大值。 限制条件： 1<=N<=100 1<=wi 、vi<=100 1<=wi<=10000

样例： 输入 N=4 W  = {2, 1, 3, 2} V  = {3, 2, 4, 2} 输出 W = 5(选择0，1，3号)

 

 

【解法一】

解题分析：

    用普通的递归方法，对每个物品是否放入背包进行搜索

程序实现:

C++

[cpp] view plaincopyprint? #include <stdio.h>   #include <tchar.h>   #include <queue>   #include "iostream"       using namespace std;       const int N = 4;   const int W = 5;   int weight  = {2, 1, 3, 2};   int value  = {3, 2, 4, 2};   int solve(int i, int residue)    {   int result = 0;   if(i >= N)   return result;   if(weight[i] > residue)   result = solve(i+1, residue);   else    {   result = max(solve(i+1, residue), solve(i+1, residue-weight[i]) + value[i]);   }       }       int main() {   int result = solve(0, W);   cout << result << endl;   return 0;   }

 

【解法二】

解题分析：

    用记录结果再利用的动态规划的方法，上面用递归的方法有很多重复的计算，效率不高。我们可以记录每一次的计算结果，下次要用时再直接去取，以提高效率

程序实现:

C++

[cpp] view plaincopyprint? #include <stdio.h>   #include <tchar.h>   #include <queue>   #include "iostream"      using namespace std;      const int N = 4;   const int W = 5;   int weight  = {2, 1, 3, 2};   int value  = {3, 2, 4, 2};   int record [W];   void init()   {       for(int i = 0; i < N; i ++)       {           for(int j = 0; j < W; j ++)            {               record[i][j] = -1;           }       }   }      int solve(int i, int residue)    {       if(-1 != record[i][residue])           return record[i][residue];       int result = 0;       if(i >= N)           return result;       if(weight[i] > residue)       {           record[i + 1][residue] = solve(i+1, residue);                  }       else        {           result = max(solve(i+1, residue), solve(i+1, residue-weight[i]) + value[i]);       }       return record[i + 1][residue] = result;   }      int main() {       init();       int result = solve(0, W);       cout << result << endl;       return 0;   }

Java

[java] view plaincopyprint? package greed;      /**   * User: luoweifu   * Date: 14-1-21   * Time: 下午5:13   */   public class Knapsack {       private int maxWeight;       private int[][] record;       private Stuff[] stuffs;          public Knapsack(Stuff[] stuffs, int maxWeight) {           this.stuffs = stuffs;           this.maxWeight = maxWeight;           int n = stuffs.length + 1;           int m = maxWeight+1;           record = new int [m];           for(int i = 0; i < n; i ++) {               for(int j = 0; j < m; j ++) {                   record[i][j] = -1;               }           }       }       public int solve(int i, int residue) {           if(record[i][residue] > 0) {               return record[i][residue];           }           int result;           if(i >= stuffs.length) {               return 0;           }           if(stuffs[i].getWeight() > residue) {               result = solve(i + 1, residue);           } else {               result = Math.max(solve(i + 1, residue),                    solve(i + 1, residue - stuffs[i].getWeight()) + stuffs[i].getValue());           }           record[i][residue] = result;           return result;       }          public static void main(String args[]) {           Stuff stuffs[] = {               new Stuff(2, 3),               new Stuff(1, 2),               new Stuff(3, 4),               new Stuff(2, 2)           };           Knapsack knapsack = new Knapsack(stuffs, 5);           int result = knapsack.solve(0, 5);           System.out.println(result);       }   }      class Stuff{       private int weight;       private int value;          public Stuff(int weight, int value) {           this.weight = weight;           this.value = value;       }          int getWeight() {           return weight;       }          void setWeight(int weight) {           this.weight = weight;       }          int getValue() {           return value;       }          void setValue(int value) {           this.value = value;       }   }