W. :BUILD-MAX-HEAP，构建一个最大堆.6-3中描述的子过程，P76.

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//BUILD-MAX-HEAP，构建一个最大堆.6-3中描述的子过程，P76.

//时间复杂度：O(n) //见P77的分析

#include <stdio.h>

//输入数组A和位置i，条件left(i)和right(i)给根的子树已经是最大堆

//输出A，此时以位置i为根的子树是一个最大堆

//该方式使用递归实现，先对i, left(i), right(i)处理，找出其中最大的。如果i不是最大的，则说明对这三个元素形成的树不是最大堆，则把i于最大的进行交换。

//以新交换的子结点为根所形成的树未必是最大堆了，那么递归的处理以新交换的子结点作为i调用MaxHeapify。

//停止递归条件：1)当前子问题中，i已经是最大的，即已经是最大堆。2)i是叶子结点（该条件其实是1条件的一个特例，可以归为1条件中）

void MaxHeapify(int A[], const int length, int i)

{

    int left = 2 * i + 1;  //见P71,注意书上是根从1开始计数的，而程序中的数组下标是从0开始计数的

    int right = 2 * i + 2;

    int largest = i;

    if((left <= length-1) && (A[left] > A[largest]))

    {

        largest = left;

    }

    if((right <= length-1) && (A[right] > A[largest]))

    {

        largest = right;

    }

    if(largest != i)

    {

        int temp;

        temp = A[i];

        A[i] = A[largest];

        A[largest] = temp;

        MaxHeapify(A, length, largest);

    }

}

//自底往上建立最大堆.时间复杂度为O(n),分析方法见P77

void BuildMaxHeap(int A[], const int length)

{

    int i;

    //循环前各个叶子结点已经是子最大堆

    for(i = (length - 1) / 2; i >= 0; --i) //从后面第一个非叶子结点开始，调用MaxHeapify来组建子最大堆,知道到达root为止.保持：每次循环完毕在--i之后，以i+1为根的子树已经是最大堆.

    {

        MaxHeapify(A, length, i);

    }

    //终止：循环终止时，i == -1，则i+1 == 0，即以位置0为根子树已经是最大堆，位置0是该树的root，则该树已组建成最大堆

}

void test_BuildMaxHeap()

{

    int a[] = {4, 1, 3, 2, 16, 9, 10, 14, 8, 7};

    int i;

    for(i = 0; i < sizeof(a)/sizeof(int); ++i)

    {

        printf("%d ", a[i]);

    }

    printf("/n");

    BuildMaxHeap(a, sizeof(a)/sizeof(int)); //见P77的示例

   

    for(i = 0; i < sizeof(a)/sizeof(int); ++i)

    {

        printf("%d ", a[i]);

    }

    printf("/n");

}

int main(int argc, char** argv)

{

    test_BuildMaxHeap();

    return 0;

}

//输出:

//4 1 3 2 16 9 10 14 8 7

//16 14 10 8 7 9 3 2 4 1