堆排序(Heap Sort)算法的实现

堆排序算法思想非常简单，先把一个数组看成一个heap, 在下面的实现中，我使用的是max heap, 也就是说根总是比叶子大。所以我们第一步就是建立max heap。建立完毕以后，很明显这个heap的root就是最大的，把最大的根放在数组的最后一个位置，把数组长度缩小一个位置，这样最大的那个数就不会再参与到下次的排序当中，这时，除了根以外，heap的其它部分都保持max heap的特性，所以我们需要再做一次max heap （只对根做），再把最大的放在目前被缩小的数组的最后一个位置，重复下去，知道数组中只剩下一个数。

class HeapSortAlgorithm {

public void HeapSort(int[] array) {
int heapSize = array.length;
for (int i = array.length / 2 - 1; i >= 0; i--) {
MaxHeapify(array, i, array.length);
}

for (int i = array.length - 1; i > 0; i--) {
swap(0, i, array);
heapSize--;
MaxHeapify(array, 0, heapSize);
}
}

/// MaxHeapify is to build the max heap from the 'position'
public void MaxHeapify(int[] array, int position, int heapSize)
{
int left = left(position);
int right = right(position);
int maxPosition = position;

if (left < heapSize && array[left] > array[position]) {
maxPosition = left;
}

if (right < heapSize && array[right] > array[maxPosition]) {
maxPosition = right;
}

if (position != maxPosition) {
swap(position, maxPosition, array);
MaxHeapify(array, maxPosition, heapSize);
}
}

/// return the left child position
public int left(int i)
{
return 2 * i + 1;
}
/// return the right child position
public int right(int i)
{
return 2 * i + 2;
}
}

MaxHeapify的时间复杂度为 O(lgn), 所以整个heap sort的复杂度为：O(n lgn).

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