图解排序算法及C语言实现之 ------ 堆排序：Heap Sort

一、定义及算法原理
1. 什么叫堆排序？

顾名思义，就是利用堆的结构进行排序的一种算法。那么什么叫堆呢？其实堆是一个二叉树，它首先是一个完全二叉树，并且，非叶子节点不小于左右孩子节点的值或者不大于左右孩子节点的值，不小于左右孩子的叫大顶堆，反之称为小顶堆。我们按大顶堆的情况来分析堆排序的过程，小顶堆情况类似。

2.基本算法原理

从最后一个非叶子节点开始构造一个大顶堆，然后把根节点与最后一个元素交换，这是最后一个元素就是堆中的最大值，继续利用除最后一个元素外的节点重新构造大顶堆。继续交换根节点与最后一个元素，重复进行，直到所有节点交换完毕，便生成一个排序好的数列。

3. 图形表示，从最后一个非叶子节点开始构造大顶堆 ,您看明白了吗？



二、图解排序实现过程：
第一遍

从第一给非叶子节点，即紫色圈圈标号为3的节点开始，构造大顶堆。

首先用3号节点与它的左右叶子节点3个元素构造一个大顶堆。

先把父节点的值放在一个临时地方，假设是一个box,如下图的蓝色方框，然后设置当前位置pos指向3号节点，如红色箭头，这时box=10, pos=3，再比较左右节点的大小，用大的跟父节点比较，左节点80大，所以把80放在父节点的位置，接着pos移到左节点的位置，即pos=7，最后把box里面的值10赋给左节点。结束一个节点的构造，接着继续从上一个非叶子节点构造大顶堆，如图二。

图一



用2号节点与它的左右叶子节点3个元素构造一个大顶堆。

先把值11放在box里面，box=11, 当前位置是1，pos=1。然后比较左右节点的大小，用值大的右节点跟父节点比较，15大于11，所以右节点的15放到父节点位置，box里面的值赋给右节点，位置变量pos=6。下一步用1号节点当根节点构造大顶堆。

图二



1号节点当父节点构造大顶堆。



从根节点开始构造大顶堆。



第一遍结束后已经生成一个完整的大顶堆。下一遍先用根节点与最后一个叶子节点交换，根节点放在最后为最大值，除这个节点外的所有节点重新生成大顶堆。

第二遍

第二遍开始，先用根节点跟最后一个节点交换，即根节点值为5，最后一个节点的值为80，接着用除80节点外的所有节点重新生成大顶堆。



第三遍，重复第二遍的过程，根节点50放在倒数第二个叶子节点的位置，是第二大的元素，剩下的节点重新生成大顶堆。过程不再重复画图。

三、程序实现步骤图

紫色圈圈是排序的步骤

1. 从最后一个非叶子节点开是构造大顶堆，如下图一为最后一个非叶子节点为父节点构造大顶堆的过程。紫色圈圈表示处理的步骤，第一步，先把父节点的值放到一个临时地方，第二步比较2个子节点的大小，第三步用大的值跟临时值比较，如果比临时值大，则值放到父节点的位置。第四步记下当前最大值子节点的位置，第五步，如果该节点没有子节点，则把临时变量的值放到该位置，如果该节点有子节点，如图二，则以它为父节点，重新构造这颗子树的大顶堆。

2. 交换根节点与最后一个叶子节点的值，如图三。

3. 按1方法重新构造出最后一个节点外的所有节点的大顶堆。

图一 图二 图三



四、C语言代码实现