算法导论学习笔记-第3章 函数的增长

1
、

θ

记号

对一个给定的函数

g(n)

,
用

θ(g(n))

来表示下面的函数集合：

θ(g(n))

= { f(n):
存在正常数

c1

,c2

和

n0

，使对所有的

n
≥

n0

，有

0
≤

c1

g(n)

≤

f(n)

≤

c2

g(n) }

对任一个函数

f(n)
，若存在正常数

c1

,c2

，使当

n
充分大时，

f(n)
能被夹在

c1

g(n)
和

c2

g(n)
中间，则

f(n)
属于集合

θ(g(n))

。

一般来说，对任何一个多项式

p(n)=

，其中

ai

是常数并且

ad

>0
，有

p(n)
= θ(nd

)

。

2
、

O
记号

对一个函数
g(n)
，用
O(g(n))
来表示下面的函数集合：

O(g(n))
= { f(n):
存在正常数
c
和
n0

，使对所有的
n
≥
n0

，有
0
≤f(n)≤
cg(n)
}

3
、

Ω

记号

对一个函数
g(n)
，用
Ω
(g(n))
来表示下面的函数集合：

Ω
(g(n))
= { f(n):
存在正常数
c
和
n0

，使对所有的
n
≥
n0

，有
0
≤cg(n)≤
f(n))
}