韩信点兵问题的简单算法(downmoon)

有朋友问起这个问题：

爱因斯坦曾出过这样一道有趣的数学题，有一个长阶梯，每步上2阶，最后剩1阶；若每步上3阶，最后剩2阶，若每步上5阶，后剩4阶；若每步上6阶，最后剩5阶；只有每步上7阶，最后一阶也不剩。问至少有多少阶阶梯？编写一个JAVA程序，解决该问题。

这个是我国古代的韩信点兵问题：古人用剩余定理口算或心算，我们现在有计算机了，算法很简单：

我以C#为例，Java非常类似。JAVA

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public static void main(String[] args) {
int x;
for (x = 0; x < 200; x++)
{
if (x % 2 == 1 && x % 3 == 2 && x % 5 == 4 && x % 6 == 5 && x % 7 == 0)
{
System.out.print("这个数字是：" +x);
}
}
}

public static void main(String[] args) {
int x;
for (x = 0; x < 200; x++)
{
if (x % 2 == 1 && x % 3 == 2 && x % 5 == 4 && x % 6 == 5 && x % 7 == 0)
{
System.out.print("这个数字是：" +x);
}
}
}

说明：因为要取最小数，所以先设最大值100,无解，再设为200,得119

C#:

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?

static
void Main( string [] args)

{
int x;

for (x = 0; x < 200; x++)

{
if (x % 2 == 1 && x % 3 == 2 && x % 5 == 4 && x % 6 == 5 && x % 7 == 0)

{
Console.WriteLine("这个数字是："
+ x.ToString());
}
}
Console.ReadKey();
}

static void Main(string[] args)
{
int x;
for (x = 0; x < 200; x++)
{
if (x % 2 == 1 && x % 3 == 2 && x % 5 == 4 && x % 6 == 5 && x % 7 == 0)
{
Console.WriteLine("这个数字是：" + x.ToString());
}
}
Console.ReadKey();
}

后来有朋友提起是7的倍数，

于是再优化下：

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?

static
void Main( string [] args)

{
int x;

for (x = 0; x < 200; x = x + 7)

{
if (x % 2 == 1 && x % 3 == 2 && x % 5 == 4 && x % 6 == 5)

{
Console.WriteLine("这个数字是："
+ x.ToString());
}
}
Console.ReadKey();
}

static void Main(string[] args)
{
int x;
for (x = 0; x < 200; x = x + 7)
{
if (x % 2 == 1 && x % 3 == 2 && x % 5 == 4 && x % 6 == 5)
{
Console.WriteLine("这个数字是：" + x.ToString());
}
}
Console.ReadKey();
}

再考虑是奇数,更加简洁：

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?

static
void Main( string [] args)

{
int x;

for (x = 7; x < 200; x = x + 14)

{
if ( x % 3 == 2 && x % 5 == 4 && x % 6 == 5)

{
Console.WriteLine("这个数字是："
+ x.ToString());
}
}
Console.ReadKey();
}

static void Main(string[] args)
{
int x;
for (x = 7; x < 200; x = x + 14)
{
if ( x % 3 == 2 && x % 5 == 4 && x % 6 == 5)
{
Console.WriteLine("这个数字是：" + x.ToString());
}
}
Console.ReadKey();
}

再考虑：台阶阶梯总数加一是为2、3、5、6的最小公倍数，而且是7的倍数，所以定是30的倍数减1,可得如下算法：

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?

static
void Main( string [] args)

{
int x;

for (
int i = 1; i < 10; i++)
{
if ((i * 30 - 1) % 7 == 0)

{
x = (i * 30 - 1);
Console.WriteLine("这个数字是："
+ x.ToString());
}
}
Console.ReadKey();
}

static void Main(string[] args)
{
int x;
for (int i = 1; i < 10; i++)
{
if ((i * 30 - 1) % 7 == 0)
{
x = (i * 30 - 1);
Console.WriteLine("这个数字是：" + x.ToString());
}
}
Console.ReadKey();
}

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