简单0-1背包问题（算法类别：动态规划）

0-1背包问题：给定n种物品和一背包。物品i的重量是wi，其价值为vi，背包的容量为c。问：应该如何选择装入背包的物品，使得装入背包中物品的总价值最大。

void knapsack(int arrW[],int arrV[],int f[11][16],int n,int w)
{
for(int i = 0;i <w;i++)
{
f[0][i] = 0;
}

for(int i = 1;i<n;i++)
{
for(int j = 0;j < w;j++)
{
if(j >= arrW[i])
f[i][j] = max(f[i-1][j],(f[i-1][j-arrW[i]]+arrV[i]));
else
f[i][j] = f[i-1][j];
}
}
}

优化空间复杂度。

void knapsack(int arrW[],int arrV[],int f[],int n,int w)
{
for(int i = 0;i < w;i++) f[i] = 0;
for(int i = 1;i < n;i++)
{
for(int j = w-1;j >= 0;j--)
{
if(j >= arrW[i])
f[j] = max(f[j],f[j-arrW[i]]+arrV[i]);
else
f[j] = f[j];
}
}
}

如果要求背包装满可以设定初始条件 f[0][0]=0,f[0][1~c]为负无穷。

如果同学想理解的更清楚可以看“背包九讲”

如果代码有错误，或可以进一步优化可以请留言

望诸君共勉，一同提高。