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求N选M的组合和求全排列的巧妙算法 - 算法艺术 - Hello, busycai!

2008-04-24 16:05 489 查看

导读：

组合算法

本程序的思路是开一个数组，其下标表示1到m个数，数组元素的值为1表示其下标
代表的数被选中，为0则没选中。
首先初始化，将数组前n个元素置1，表示第一个组合为前n个数。
然后从左到右扫描数组元素值的“10”组合，找到第一个“10”组合后将其变为
“01”组合，同时将其左边的所有“1”全部移动到数组的最左端。
当第一个“1”移动到数组的m-n的位置，即n个“1”全部移动到最右端时，就得
到了最后一个组合。
例如求5中选3的组合：

1 1 1 0 0 //1,2,3
1 1 0 1 0 //1,2,4
1 0 1 1 0 //1,3,4
0 1 1 1 0 //2,3,4
1 1 0 0 1 //1,2,5
1 0 1 0 1 //1,3,5
0 1 1 0 1 //2,3,5
1 0 0 1 1 //1,4,5
0 1 0 1 1 //2,4,5
0 0 1 1 1 //3,4,5

全排列算法

从1到N，输出全排列，共N！条。
分析：用N进制的方法吧。设一个N个单元的数组，对第一个单元做加一操作，满N进
一。每加一次一就判断一下各位数组单元有无重复，有则再转回去做加一操作，没
有则说明得到了一个排列方案。

/*****以下内容由busycai添加： *****/

例如：求1-3的全排列，共3!条
设数组初始状态为0 0 0，以下
为计算全排列的步骤：
0 0 0 +1
1 0 0 +1
2 0 0 +1
3 0 0 满3进1 ->
0 1 0 +1
1 1 0 +1
2 1 0 +1
3 1 0 满3进1 ->
0 2 0 +1
1 2 0 +1
2 2 0 +1
3 2 0 满3进1 ->
0 3 0 满3进1 ->
0 0 1 +1
1 0 1 +1
2 0 1 +1
3 0 1 满3进1 ->
0 1 1 +1
1 1 1 +1
2 1 1 +1
3 1 1 满3进1 ->
0 2 1 +1
1 2 1 +1
2 2 1 +1
3 2 1 满3进1 ->
0 3 1 满3进1 ->
0 0 2 +1
1 0 2 +1
2 0 2 +1
3 0 2 满3进1 ->
0 1 2 +1
1 1 2 +1
2 1 2 +1
3 1 2 满3进1 ->
0 2 2 +1
1 2 2 +1
2 2 2 +1
3 2 2 满3进1 ->
0 3 2 满3进1 ->
0 0 3 满3进1 ->
0 0 0

共6个YES,每一个对应一种排列。

本文转自

http://blog.chinaunix.net/u2/65170/showart_514684.html

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