【算法总结】 排列组合问题 - backtracking
2016-02-18 16:25
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描述:
搜索问题主要是针对一列数的全排列 (permutation, subsets, combination)或是对一种游戏 (sudoku, N-Queens) 的解决方案, 或是一种实际规则(phone number, IP address)的全组合。其本质是用Brute force对所有满足条件的结果进行尝试,看是否最终结果是否满足。
例题:
Permutations
Subsets
Combinations
N-Queens
Sudoku
Solver
Letter
Combinations of a Phone Number
Restore IP Addresses
Factor Combinations
解决算法:
递归:基本上采用brute-force,针对每一种条件,一层层递归。“在循环中递归”。
排序:根据题目的条件决定是否一开始要对数列进行排序。
去重:如果follow-up问题中,如果给出的数列中有重复数字,如【1, 1, 1, 2, 3】,为保证结果里不重复,就需要去重。往往是在递归中对非第一个的重复元素跳过。
复杂度:
时间:NP问题,是一个指数级。所有可能组合的数目。
空间:主要是占用了递归栈
代码模板示例:
搜索问题主要是针对一列数的全排列 (permutation, subsets, combination)或是对一种游戏 (sudoku, N-Queens) 的解决方案, 或是一种实际规则(phone number, IP address)的全组合。其本质是用Brute force对所有满足条件的结果进行尝试,看是否最终结果是否满足。
例题:
Permutations
Subsets
Combinations
N-Queens
Sudoku
Solver
Letter
Combinations of a Phone Number
Restore IP Addresses
Factor Combinations
解决算法:
递归:基本上采用brute-force,针对每一种条件,一层层递归。“在循环中递归”。
排序:根据题目的条件决定是否一开始要对数列进行排序。
去重:如果follow-up问题中,如果给出的数列中有重复数字,如【1, 1, 1, 2, 3】,为保证结果里不重复,就需要去重。往往是在递归中对非第一个的重复元素跳过。
复杂度:
时间:NP问题,是一个指数级。所有可能组合的数目。
空间:主要是占用了递归栈
代码模板示例:
public void combination(int[] nums, int size, int start, ArrayList<Integer> item, ArrayList<ArrayList<Integer>> res){ //结束条件, 一个为满足了结果条件,一个为达到了不满足的结束条件 if(item.size() == size){ //注意这里要重新new 一个list,要不然res里的结果会因为递归而改变。 res.add(new ArrayList<Integer>(item)); } //在循环中递归,记住是从start开始,递归的时候也是用的i+1 for(int i=start; i<nums.length; i++){ //如果有重复元素,要去掉重复元素产生重复结果的影响 if(i>start && nums[i]==nums[i-1]) continue; combination(nums, size, i+1, item, res); //递归完之后要对item进行恢复 item.remove(item.size()-1); } }
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