求2个数的最大公约数--欧几里德算法

欧几里德算法又称辗转相除法，用于计算两个整数a,b的最大公约数。其计算原理依赖于下面的定理：
定理：gcd(a,b) = gcd(b,a mod b)
证明：a可以表示成a = kb + r，则r = a mod b
假设d是a,b的一个公约数，则有 d|a, d|b，而r = a - kb，因此d|r 因此d是(b,a mod b)的公约数
假设d 是(b,a mod b)的公约数，则 d | b , d |r ，但是a = kb +r ，因此d也是(a,b)的公约数 因此(a,b)和(b,a mod b)的公约数是一样的，其最大公约数也必然相等，得证

void swap(int & a, int & b)
   {
       int c = a;
       a = b;
       b = c;
   }
   int gcd(int a,int b)
   {
       if(0 == a )
       {
           return b;
       }
       if( 0 == b)
       {
           return a;
       }
       if(a > b)
       {
           swap(a,b);
       }
       int c;
       for(c = a % b ; c > 0  ; c = a % b)
       {
           a = b;
           b = c;
       }
       return b;
   }