欧几里德算法（辗转相处算法：最大公约数算法）

欧几里德算法又称辗转相除法，用于计算两个整数a,b的最大公约数。其计算原理依赖于下面的定理： 定理：gcd(a,b) = gcd(b,a mod b)


欧几里得

　　证明：a可以表示成a = kb + r，则r = a mod b

　　假设d是a,b的一个公约数，则有

　　a % d == 0 , b % d == 0，而r = a - kb，因此 r % d == 0

　　因此d是(b,a mod b)的公约数

　　假设d 是(b,a mod b)的公约数，则

　　b % d == 0 , r % d == 0 ，但是a = kb +r 所以 a % d == 0

　　因此d也是(a,b)的公约数

　　因此(a,b)和(b,a mod b)的公约数是一样的，其最大公约数也必然相等，得证

　　欧几里德算法就是根据这个原理来做的.

}
/*==================================================*\
| 快速 GCD
\*==================================================*/
int kgcd(int a, int b)
{
if (a == 0) return b;
if (b == 0) return a;
if (!(a & 1) && !(b & 1))
return kgcd(a>>1, b>>1) << 1;
else if (!(b & 1))
return kgcd(a, b>>1);
else if (!(a & 1))
return kgcd(a>>1, b);
else return
kgcd(abs(a - b), min(a, b));
}
/*==================================================*\
| 扩展 GCD
| 求x, y使得gcd(a, b) = a * x + b * y;
\*==================================================*/
int extgcd(int a, int b, int & x, int & y)
{
if (b == 0)
{
x=1; y=0;
return a;
}
int d = extgcd(b, a % b, x, y);

int t = x; x = y; y = t - a / b * y;

return d;
}