欧几里德算法(辗转相除法)：求两个整数最大公约数

算法思想（来自百度知道）：

首先给定两个数a,b（a>b）,则根据除法运算，a/b=q......r。q是商，r是余数。也可以表示为a=bq+r。这是小学就知道的。

下面给出一个定理：

若a=bq+r，则（a,b）=（b,r），即a,b的最大公约数等于b,r的最大公约数。

举个例子来说：

24=10*2+4，那么(24,10)=(10,4)=2

这个定理的证明也很简单。

设c是a和b的任意一个公约数,则c能同时整除a和b,即a=cx,b=cy，（x,y是整数）

将它们代入“a=bq+r”中：

cx=cyq+r

得到r=c(x-yq)，说明c也能整除r，即c也是b和r的公约数。

于是a和b的公约数就是b和r的公约数，那么a和b最大公约数就是b和r的最大公约数，（a,b）=（b,r）。

定理得证。

欧几里德算法就是对照这个定理来做的，每一次辗转相除其实就是用了一次上面的定理，一步一步递推得到最后结果。

 

算法实现：

package gcd;

//救两个整数的最大公因数

public class Testgcd {

 private int yueshu=1;

 private int gcd(int a,int b)

 {

  if(a%b==0)

   return b;

  else

   return gcd(b,a%b);

  

 }

 public int maincode(int a,int b)

 {

  if(a>b)

   yueshu=gcd(a,b);

  else

   yueshu=gcd(b,a);

  System.out.println(yueshu);

  return 0;

   

 }

 public static void main(String[] args) {

  Testgcd tgcd=new Testgcd();

  tgcd.maincode(240,80);

 }

}

运行结果：80