基于python的数据结构和算法（北京大学）第七章（排序和查找）

• 顺序查找Sequential Search：
  无序表顺序查找:

def sequentialSearch(alist,item):
pos = 0
found = False

while pos<len(alist) and not found:
if alist[pos] == item:
found =True
else:
pos += 1
return found

有序表顺序查找：

def orderedSequentialSearch(alist,item):
pos = 0
found = False
stop = False
while pos<len(alist) and not found and not stop:
if alist[pos] == item:
found = True
else:
if alist[pos] > item:
stop = True
else:
pos += 1
return found

关键在于有序时，加入stop参数来控制循环，当出现第一个比所查找目标大的数时，即不必查找后面的数，可直接进入下一轮循环，这样可以有效降低查找的时间复杂度。

• 二分查找：
  二分查找主要应用于有序表，每次都查找当前部分有序表的中间值进行比较。由于为有序表，比较非相等之后，便可根据比较的大小，进入左侧或右侧的部分有序表进行再次取中间值对比。

非递归实现：

def binarySearch(alist,item):
first = 0
last = len(alist)-1
found = False

while first<=last and not found:
midpoint = (first+last)/2
if alist[midpoint]==item:
found = True
else:
if item<alist[midpoint]:
last = midpoint-1
else:
first = midpoint+1
return found

递归实现：

def binarySearch(alist,item):
if len(alist) == 0:
return False
else:
midpoint = len(alist)/2
if alist[midpoint] == item:
return True
else:
if item<alist[midpoint]:
return binarySearch(alist[:midSearch],item)
else:
return binarySearch(alist[midpoint+1:],item)

• 冒泡排序：
  冒泡排序算法的思路在于对无序表进行多趟比较交换。每趟包括了多次两两相邻比较，并将逆序的数据项交换位置，最终能将本趟的最大项就位。经过n-1趟比较，实现整表排序。每趟的过程类似“气泡”在水上不断上浮到水面的过程。

def bubbleSort(alist):
for passnum in range(len(alist)-1,0,-1):
for i in range(passnum):
if alist[i]>alist[i+1]:
temp = alist[i]
alist[i] = alist[i+1]
alist[i+1] = temp  # <=> alist[i],alist[i+1] = alist[i+1],alist[i]

对于冒泡排序，冒泡排序时间效率较差，复杂度为O(n^2)。但无需任何额外的存储空间开销。
算法过程总需要n-1趟，随着趟数的增加，比对的次数逐步从n-1减少到1，并包括可能发生的数据项交换。因此，比对的次数为1 – n-1 的累加，为1/2n^2 - 1/2n。
最好的情况为列表在排序前已经有序，交换次数为0，最差的情况是每次比对都要进行交换，交换次数等于比对次数。平均情况为最差情况的一半。
冒泡排序通常作为时间效率较差的排序算法，来作为其他算法的对比基准。

- 对冒泡排序算法的改进，可以通过监测每趟比对是否发生过交换，可以提前确定排序是否完成。如果某趟比对没有发生任何交换，说明列表已经排好序，可以提前结束算法。

def shortBubbleSort(alist):
exchange = True
passnum = len(alist)-1
while passnum > 0 and exchange:
exchange = False
for i in range(passnum):
if alist[i]>alist[i+1]:
exchange = True
alist[i],alist[i+1] = alist[i+1],alist[i]

passnum = passnum-1

• 选择排序（Selection Sort）
  选择排序对冒泡排序进行了改进，保留了其基本的多趟比对思路，每趟都使当前最大项就位。但是选择排序对交换进行了削减，相比起冒泡排序进行多次交换，每趟仅进行一次交换，记录最大项所在位置，最后再跟本趟最后一项交换。在时间复杂度上，比冒泡稍优。对比次数不变，O（n^2)。而交换次数则减少为了O（n）。
  重复（元素个数-1）次
  选择排序的过程为：
  把第一个没有排序过的元素设置为最小值
  遍历每个没有排序过的元素
  如果元素 < 现在的最小值
  将此元素设置成为新的最小值
  将最小值和第一个没有排序过的位置交换

def selectionsort(alist):
for i in range(len(alist)):
minindex = i
for j in range(i,(len(alist))):
if alist[j] < alist[minindex]:
minindex = j
temp = alist[i]
alist[i] = alist[minindex]
alist[minindex] = temp

return alist

print(selectionsort([1,5,7,3,7,0,2,8,3,99,44,35]))

标准代码

def selectionSort(alist):
for fillslot in range(len(alist)-1,0,-1):
positionOFMAX = 0
for location in range(1,fillslot+1):
if alist[location]>alist[positionOFMAX]:
positionOFMAX = location

temp = alist[fillslot]
alist[fillslot] = alist[positionOFMAX]
alist[positionOFMAX] = temp

• 插入排序（Insertion Sort）
  插入排序时间复杂度仍然是O（n^2)，但思路有所变化。
  插入排序维持一个已排好序的子列表，其位置始终在列表的前部，然后逐步扩大这个子列表直到全表。
  算法过程：
  将第一个元素标记为已排序

遍历每个没有排序过的元素

“提取” 元素 X

i = 最后排序过元素的指数 到 0 的遍历

如果现在排序过的元素 > 提取的元素

将排序过的元素向右移一格

否则：插入提取的元素

def insertionSort(alist):
for index in range(1,len(alist)):

currentvalue = alist[index]
position = index

while position>0 and alist[position-1]>currentvalue:
alist[positon]=alist[position-1]
position -= 1

alist[position] = currentvalue

• 谢尔排序（Shell Sort）

我们注意到插入排序的比对次数，在最好的情况下是O（n），这种情况发生在列表已是有序的情况下，实际上。列表越接近有序，插入排序的比对次数就越少。
从这个情况入手，谢尔排序，以插入排序作为基础，对无序表进行”间隔“划分子列表，每个子列表都执行插入排序。

def shellSort(alist):
sublistcount = len(alist)//2  # 返回整数值
while sublistcount>0:
for startposition in range(sublistcount):
gapInsertionSort(alist,startPosition,sublistcount)
print("after increments of size",sublistcount,
"the list is ",alist)
sublistcount = sublistcount//2

def gapInsertionSort(alist,start,gap):
for i in range(start+gap,len(alist),gap):
currentvalue = alist[i]
position = i
while position>=gap and alist[position-gap]>currentvalue:
alist[positon] = alist[position-gap]
position -= gap

alist[position] = currentvalue

• 归并排序（Merge Sort）
  
  

def mergeSort(alist):
if len(alist)>1:
mid = len(alist)//2
lefthalf = alist[:mid]
righthalf = alist[mid:]

mergeSort(lefthalf)
mergeSort(righthalf)

i = j = k = 0
while i< len(lefthalf) and j<len(righthalf):
if lefthalf[i]<righthalf[j]:
alist[k]=lefthalf[i]
i+=1

else:
alist[k] = righthalf[j]
j+=1
k+=1

while i <len(lefthalf):
alist[k] = lefthalf[i]
i+=1
k+=1

while j<len(righthalf):
alist[k]=righthalf[j]
j+=1
k+=1

更具有python风格的代码：

def merge_sort(lst):
if len(lst)<=1:
return lst

middle = len(lst)//2
left = merge_sort(lst[:middle])
right = merge_sort(lst[middle:])

merged = []
while left and right:
if left[0] <= right[0]:
merged.append(left.pop(0))
else:
merged.append(right.pop(0))
merged.extend(right if right else left)
return merged

• 快速排序（Quick Sort）
  
  
  
  依据一个中值数据项将数据表分为两半，每部分分别进行快速排序（递归）

def quickSort(alit):
quickSortHelper(alist,0,len(alist)-1)

def quickSortHelper(alist,first,last):
if first<last:
splitpoint = partition(alist,first,last)
quickSortHelper(alist,first,splitpoint-1)
quickSortHelper(alist,splitpoint+1,last)

def partition(alist,first,last):
pivotvalue = alist[first]
leftmark = first+1
rightmark = last

done = False
while not done:
while leftmark<=rightmark and \
alist[leftmark]<=pivotvalue:
leftmark +=1
while alist[rightmark]>=pivotvalue and \
rightmark>=leftmark:
rightmark -=1
if rightmark<leftmark:
done=True
else:
temp = alist[leftmark]
alist[leftmark]= alist[rightmark]
alist[rightmark] = temp

temp = alist[first]
alist[first] = alist[rightmark]
alist[rightmark] = temp

return rightmark