文章目录

• 树
• 树的种类
• 树的存储
• 二叉树
• 添加元素思路
• 二叉树广度优先遍历
• 先序，中序，后序遍历
• 二叉树由遍历确定一棵树

树

树（英语：tree）是一种抽象数据类型（ADT）或是实作这种抽象数据类型的数据结构，用来模拟具有树状结构性质的数据集合。它是由n（n>=1）个有限节点组成一个具有层次关系的集合。把它叫做“树”是因为它看起来像一棵倒挂的树，也就是说它是根朝上，而叶朝下的。

特点：
每个节点有零个或多个子节点；
没有父节点的节点称为根节点；
每一个非根节点有且只有一个父节点；
除了根节点外，每个子节点可以分为多个不相交的子树；

术语：
节点的度：有几个子节点
树的度：一棵树中，最大的节点的子节点数称为树的度；
叶节点或终端节点：度为零的节点；再没有子节点了
父亲节点或父节点：若一个节点含有子节点，则这个节点称为其子节点的父节点；
孩子节点或子节点：一个节点含有的子树的根节点称为该节点的子节点；
兄弟节点：具有相同父节点的节点互称为兄弟节点；
节点的层次：从根开始定义起，根为第1层，根的子节点为第2层，以此类推；
树的高度或深度：树中节点的最大层次；最长的那一条链
堂兄弟节点：父节点在同一层的节点互为堂兄弟；
节点的祖先：从根到该节点所经分支上的所有节点；A,C,G都是L的祖先
子孙：以某节点为根的子树中任一节点都称为该节点的子孙。
森林：由m（m>=0）棵互不相交的树的集合称为森林；

树的种类

无序树：树中任意节点的子节点之间没有顺序关系，这种树称为无序树，也称为自由树；

有序树：树中任意节点的子节点之间有顺序关系，这种树称为有序树；

• 二叉树：每个节点最多含有两个子树的树称为二叉树；
  1. 完全二叉树：对于一颗二叉树，假设其深度为d(d>1)。除了第d层外，其它各层的节点数目均已达最大值，且第d层所有节点从左向右连续地紧密排列，这样的二叉树被称为完全二叉树，其中满二叉树的定义是所有叶节点都在最底层的完全二叉树;

  2. 平衡二叉树（AVL树）：当且仅当任何节点的两棵子树的高度差不大于1的二叉树；
  3. 排序二叉树（二叉查找树（英语：Binary Search Tree），也称二叉搜索树、有序二叉树）；
  节点左边的都比节点值小，节点右边的都比节点值大。

• 霍夫曼树（用于信息编码）：带权路径最短的二叉树称为哈夫曼树或最优二叉树；

• B树：一种对读写操作进行优化的自平衡的二叉查找树，能够保持数据有序，拥有多余两个子树。

树的存储

顺序存储：将数据结构存储在固定的数组中，然在遍历速度上有一定的优势，但因所占空间比较大，是非主流二叉树。二叉树通常以链式存储。

链式存储：

二叉树

二叉树是每个节点最多有两个子树的树结构。通常子树被称作“左子树”（left subtree）和“右子树”（right subtree） 。

二叉树的性质(特性)
性质1: 在二叉树的第i层上至多有2^(i-1)个结点（i>0）
性质2: 深度为k的二叉树至多有2^k - 1个结点（k>0）
性质3: 对于任意一棵二叉树，如果其叶结点数为N0，而度数为2的结点总数为N2，则N0=N2+1; （叶子节点为5，有两个子节点的个数就为4，参见上一节深度为4的完全二叉树）
性质4:具有n个结点的完全二叉树的深度必为 log2(n+1)；与性质2为逆运算。
性质5:对完全二叉树，若从上至下、从左至右编号，则编号为i 的结点，其左孩子编号必为2i，其右孩子编号必为2i＋1；其双亲的编号必为i/2（i＝1 时为根,除外）

添加元素思路

左边取，右边添加，可以用队列实现
queue = [A]
然后取A，queue添加左右孩子 = [B,C]
然后取B，queue添加B的左右孩子 = [C, D, E]
然后取C，queue添加C的左右孩子 = [D, E, F, G]
按照这个逻辑推下去。

# 树是链表的一个扩充，也需要一个节点类
class Node(object):
"""节点类"""
def __init__(self, elem, lchild=None, rchild=None):
self.elem = elem
self.lchild = lchild
self.rchild = rchild

class Tree(object):
"""树类"""
def __init__(self, root=None):
self.root = root

def add(self, elem):
"""为树添加节点"""
node = Node(elem)
#如果树是空的，则对根节点赋值
if self.root == None:
self.root = node
else:
queue = []
queue.append(self.root)
#对已有的节点进行层次遍历
while queue:
#弹出队列的第一个元素
cur = queue.pop(0)
if cur.lchild == None:
cur.lchild = node
return
elif cur.rchild == None:
cur.rchild = node
return
else:
#如果左右子树都不为空，加入队列继续判断
queue.append(cur.lchild)
queue.append(cur.rchild)

二叉树广度优先遍历

#广度优先，层次遍历
def breath_travel(self):
if self.root is None:
return
queue = [self.root]
while queue:
cur_node = queue.pop(0)
print(cur_node.elem, end=" ")
if cur_node.lchild is not None:
queue.append(cur_node.lchild)
if cur_node.rchild is not None:
queue.append(cur_node.rchild)

先序，中序，后序遍历

#深度遍历
#遍历顺序：先序，中序，后序
#先序：0-1-2 把根放在第一个
#中序：1-0-2 把根放在中间一个
#后序：1-2-0 把根放在最后一个
def preorder(self,node):
if node == None:
return
print(node.elem,end=" ") #根
self.preorder(node.lchild) #左
self.preorder(node.rchild) #右

def inorder(self,node):
if node == None:
return
self.inorder(node.lchild) #左
print(node.elem,end=" ") #根
self.inorder(node.rchild) #右

def postorder(self,node):
if node == None:
return
self.postorder(node.lchild) #左
self.postorder(node.rchild) #右
print(node.elem,end=" ") #根

二叉树由遍历确定一棵树

给出先序中序，或者后序中序画树（这里必须要有中序，来确定根节点位置）