主要参考论文：《FairMatch A Graph-based Approach for Improving Aggregate Diversity in Recommender Systems》

什么是多样性

推荐系统中的多样性分为两类：

1. 个体多样性（individual diversity）
   指对于每一个用户而言，推荐结果是否具有多样性;
2. 整体多样性（aggregate diversity）
   指对于整个推荐系统来说，它的推荐结果是否具有多样性。比如是否覆盖了足够多的物品，而不是只集中在小部分流行的物品。从这个角度上看，整体多样性就与之前提到的公平性中的流行度偏差属于一个范畴。

如何度量多样性

多样性的评价指标有很多，也可以根据不同的场景自行定义。这里列举几个：

针对个体多样性

1. 推荐列表中物品两两间的不相似性
   设物品两两间组合（Cn2C_{n}^{2}Cn2​）数量为N
   多样性 = 1 - 每种组合的相似度之和 / N
2. 类别覆盖率（genre coverage）
   如果多样性定义为推荐列表中物品的类型要尽可能的多，比如电影有喜剧类、动作类等等。
3. 新颖性（novelty）
   新颖性，顾名思义就是推荐结果可以让用户感觉很新鲜，是他以前都没见过的东西。这个指标也可以作为与多样性并列的指标，但是二者又密不可分。
4. 惊喜性（serendipity）
   从字面上与新颖性非常类似，但惊喜性不只强调推荐结果让用户感觉很新鲜，还要让用户感觉满意。可以类别一下惊吓和惊喜。

针对整体多样性

思路都是让尽可能多的物品推荐给用户，而不局限于小部分物品。

1. 覆盖率（coverage）
   指在所有用户的推荐列表中，至少出现过一次的物品占物品总数的多少。按照经验，常规的推荐算法覆盖率都比较低，尤其是top-K的K值较小时。
2. 熵（entropy）
   从信息论的角度，不确定越大，就是物品分布越均匀，那么熵就应该越大。物品分布越均匀，就意味着物品被推荐的几率越平等，所以这个指标在某种程度上比覆盖率更好，因为覆盖率对于被推荐一次和被推荐多次的物品是没有区分的。
   物品的分布：p(i|L)=物品i在所有用户推荐列表中出现的次数 / (用户数×K)

论文的算法流程

算法的流程采用常规的后处理（post-processing）方法，即在常规推荐系统推荐结果的基础上进行重排。

1. 用常规推荐系统为每个用户推荐t（t >> K）个物品；
2. 用这些用户-物品构建二部图，执行最大流算法，找到低曝光率高相关性的候选物品集；
3. 重新排序，用候选物品集中的物品替换掉t个物品中最流行的那部分物品，为每个用户推荐K个物品。

推荐系统中的最大流问题定义

传统最大流问题

以《算法导论》中的例子来简要说明：

如上图所示，s为一个工厂（源结点），t为工厂的仓库（汇点），工厂每天要向仓库运送一定量的货物，v1,…,v4为运送途中要经过的城市。各边表示城市间的道路，都是单向的，边上的两个数字（*/*），左边的数字表示这条路上的实际货物数量，右边的数字这条道路最多允许有多少货物数量。最大流问题要解决的就是，工厂s每天最多生产多少货物运送到仓库t，且各条道路都不超过它的容量。
这个问题乍一看可能觉得只需要让每条道路都达到最大容量就行了，但其实不然。因为在最大流问题中，除了有道路的容量限制以外，还要满足流量守恒，即进入每个城市的货物数要等于该城市运出的货物数，否则会造成货物堆积。比如强行让（v2，v4）这条道路货物数达到最大值14，但是v4的输出能力却只有7+4=11，那么就会造成3件货物堆积在v4。
具体解法这里不赘述，读者可查阅《算法导论》或其他相关资料。

推荐系统中的最大流问题

这是论文作者定义的，将用户-物品二部图表示为一个最大流问题。（我并没有看太懂，加上感觉论文中的部分图有误，所以对论文有所质疑，这里先挖个坑，以后填～）

如上图所示，i1,…,i5表示物品，u1,…,u8表示用户，s1是源结点，s2是汇点。论文采用Push-relabel算法来解这个问题，这里只讲核心。
首先计算边的权重，也就是道路容量。

对于(i*,u*)这些边，权重=α×物品i的出度+(1-α)×物品i在用户u推荐列表中的排名。可以看到，如果一个物品越不流行（即被推荐的次数少，出度小）或者物品在用户列表中的排名很靠前（即rank值小），那么这条边的权重就越小，即道路容量越小。

对于(s1,i*)这些边，权重都是相等的，论文中给出了具体的值，我觉得选择一个合适的值就行。

对于(u*,s2)这些边，权重也是相等的，根据论文中的公式，比(s1,i*)的权重大。

然后定义结点的高度。s1的高度为整个图的结点总数|U|+|I|+2，u的高度都为2，i的高度都为1，s2的高度为0。因为Push-relabel算法是模拟水流在管道中流动，所以这样定义可以让流从s1流向s2。

让s1的水流流向i，如果i的输出能力不够，则会在i处堆积。如上面所述，这部分输出能力不够的结点，就意味着他们连接向u的边的权重不够高，排名太靠前和曝光率太低都是可能的原因，所以它们就是我们想找的低曝光率高相关性的物品。

文献链接

1. 《FairMatch A Graph-based Approach for Improving Aggregate Diversity in Recommender Systems》

希望我的文章可以给你们的工作或者学习带来一丝灵感，共勉～