用matlab求解线性代数方程

用matlab求解线性代数方程

% 功能：线性代数方程求解:AX=B
% 解的判定矩阵：C=[A B]
% 求解方法分三种情况讨论：
% 唯一解：A为非奇异方阵，x=inv(A)*B
% 无穷解：rank(A)=rank©<n
% 基础解系：x1=null(A)
% 特解：x=pinv(A)*B
% 无解：矛盾方程的最小二乘解法

function x=linear_solver(A,B)
C=[A B];
[m,n]=size(A);
d=[rank(A) rank(C)];
if d(1)==d(2)
if d(1)<n
b=['此方程有无穷多解，其中x1为通解,x2为特解'];
sprintf('%s',b)
syms a1 a2;
x1=null(sym(A));
x2=sym(pinv(A))*B;
x=a1*x1(:,1)+a2*x1(:,2)+x2
end
if d(1)==n
b=['此方程有唯一解'];
x=inv(A)*B
end
else
b=['此方程无正常解，求得最小二乘解如下'];
x=pinv(A)*B
end
示例：
A=[1 2 3 4;2 2 1 1;2 4 6 8;4 4 2 2];
B=[1;3;2;6];
ans =
'此方程有无穷多解，其中x1为通解,x2为特解'
x =
2*a1 + 3*a2 + 125/131
96/131 - (7*a2)/2 - (5*a1)/2
a1 - 10/131
a2 - 39/131

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