使用matlab求解二维浅水方程的数值解（一）—浅水波

最近在读《ocean modelling for beginners》这本书，对于做海洋数值模拟工作的小白来说，这绝对是一本好书。强烈推荐给理论基础较弱的学习者，这本书循序渐进，由简入繁的讲解了物理海洋方面的物理现象、理论基础、算法实现等等。

第五章讲的是二维浅水方程，书中进行了一些案例的模拟，并给出了相关代码。其中，模拟部分的代码使用Fortran，后处理部分使用Scilab。我试着用matlab，按照书中的有限差分方法，写了该部分的模拟及后处理代码。首先，原始方程组如下：



离散方法如下：



模拟案例设置如下：

与书中练习8一样，模拟区域为500*500m，空间步长10m，时间步长0.1s，重点内容初始条件为网格中心处初始水位1m。

模拟结果如图所示：



这个模拟案例比较简单，模拟的是水位起伏引起的波动。下篇博客将模拟波浪的折射，看看水深地形将会对波浪造成什么样的影响，敬请期待。