LeetCode 3.无重复字符的最长子串

给定一个字符串，找出不含有重复字符的最长子串的长度。

示例：

给定 

"abcabcbb"

 ，没有重复字符的最长子串是 

"abc"

 ，那么长度就是3。

给定 

"bbbbb"

 ，最长的子串就是 

"b"

 ，长度是1。

给定 

"pwwkew"

 ，最长子串是 

"wke"

 ，长度是3。请注意答案必须是一个子串，

"pwke"

 是 子序列  而不是子串。

解决方案

方法一：暴力法

思路

逐个检查所有的子字符串，看它是否不含有重复的字符。

算法

假设我们有一个函数

boolean allUnique(String substring)

，如果子字符串中的字符都是唯一的，它会返回true，否则会返回false。 我们可以遍历给定字符串

s

的所有可能的子字符串并调用函数

allUnique

。 如果事实证明返回值为true，那么我们将会更新无重复字符子串的最大长度的答案。

现在让我们填补缺少的部分：

1. 为了枚举给定字符串的所有子字符串，我们需要枚举它们开始和结束的索引。假设开始和结束的索引分别为 iii 和 jjj。那么我们有 0≤i<j≤n0 \leq i \lt j \leq n0≤i<j≤n （这里的结束索引 jjj 是按惯例排除的）。因此，使用 iii 从0到 n−1n - 1n−1 以及 jjj 从 i+1i+1i+1 到 nnn 这两个嵌套的循环，我们可以枚举出

   s

   的所有子字符串。

2. 要检查一个字符串是否有重复字符，我们可以使用集合。我们遍历字符串中的所有字符，并将它们逐个放入

   set

   中。在放置一个字符之前，我们检查该集合是否已经包含它。如果包含，我们会返回

   false

   。循环结束后，我们返回

   true

   。

　　　public class Solution {
　　 public int lengthOfLongestSubstring(String s) {
　　  int n = s.length();
　　   int ans = 0;
　　   for (int i = 0; i < n; i++)
　　       for (int j = i + 1; j <= n; j++)
　　           if (allUnique(s, i, j)) ans = Math.max(ans, j - i);
　　   return ans;
　　　  }

　　public boolean allUnique(String s, int start, int end) {
　　 Set<Character> set = new HashSet<>();
　　 for (int i = start; i < end; i++) {
　　     Character ch = s.charAt(i);
　　     if (set.contains(ch)) return false;
　　     set.add(ch);
　　 }
　　 return true;
　　}
　　}

方法二：滑动窗口

算法

暴力法非常简单。但它太慢了。那么我们该如何优化它呢？

在暴力法中，我们会反复检查一个子字符串是否含有有重复的字符，但这是没有必要的。如果从索引 iii 到 j−1j - 1j−1 之间的子字符串 sijs_{ij}s​ij​​ 已经被检查为没有重复字符。我们只需要检查 s[j]s[j]s[j] 对应的字符是否已经存在于子字符串 sijs_{ij}s​ij​​ 中。

要检查一个字符是否已经在子字符串中，我们可以检查整个子字符串，这将产生一个复杂度为 O(n2)O(n^2)O(n​2​​) 的算法，但我们可以做得更好。

通过使用 HashSet 作为滑动窗口，我们可以用 O(1)O(1)O(1) 的时间来完成对字符是否在当前的子字符串中的检查。

滑动窗口是数组/字符串问题中常用的抽象概念。 窗口通常是在数组/字符串中由开始和结束索引定义的一系列元素的集合，即 [i,j)[i, j)[i,j)（左闭，右开）。而滑动窗口是可以将两个边界向某一方向“滑动”的窗口。例如，我们将 [i,j)[i, j)[i,j) 向右滑动 111 个元素，则它将变为 [i+1,j+1)[i+1, j+1)[i+1,j+1)（左闭，右开）。

回到我们的问题，我们使用 HashSet 将字符存储在当前窗口 [i,j)[i, j)[i,j)（最初 j=ij = ij=i）中。 然后我们向右侧滑动索引 jjj，如果它不在 HashSet 中，我们会继续滑动 jjj。直到 s[j] 已经存在于 HashSet 中。此时，我们找到的没有重复字符的最长子字符串将会以索引 iii 开头。如果我们对所有的 iii 这样做，就可以得到答案。

public class Solution {
public int lengthOfLongestSubstring(String s) {
int n = s.length();
Set<Character> set = new HashSet<>();
int ans = 0, i = 0, j = 0;
while (i < n && j < n) {
// try to extend the range [i, j]
if (!set.contains(s.charAt(j))){
set.add(s.charAt(j++));
ans = Math.max(ans, j - i);
}
else {
set.remove(s.charAt(i++));
}
}
return ans;
}
}

 

复杂度分析

• 时间复杂度：O(2n)=O(n)O(2n) = O(n)O(2n)=O(n)，在最糟糕的情况下，每个字符将被 iii 和 jjj 访问两次。

• 空间复杂度：O(min(m,n))O(min(m, n))O(min(m,n))，与之前的方法相同。滑动窗口法需要 O(k)O(k)O(k) 的空间，其中 kkk 表示

  Set

  的大小。而Set的大小取决于字符串 nnn 的大小以及字符集/字母 mmm 的大小。

方法三：优化的滑动窗口

上述的方法最多需要执行 2n 个步骤。事实上，它可以被进一步优化为仅需要 n 个步骤。我们可以定义字符到索引的映射，而不是使用集合来判断一个字符是否存在。 当我们找到重复的字符时，我们可以立即跳过该窗口。

也就是说，如果s[j]在[i,j]有与 j′重复的字符，我们不需要逐渐增加 [i,j]。 我们可以直接跳过[i,j] [i，j′]​′​​ 重复的字符，我们不需要逐渐增加 iii 。 我们可以直接跳过 [i，j′]

范围内的所有元素，并将 i 变为 j′+1  

public class Solution {
public int lengthOfLongestSubstring(String s) {
int n = s.length(), ans = 0;
Map<Character, Integer> map = new HashMap<>(); // current index of character
// try to extend the range [i, j]
for (int j = 0, i = 0; j < n; j++) {
if (map.containsKey(s.charAt(j))) {
i = Math.max(map.get(s.charAt(j)), i);
}
ans = Math.max(ans, j - i + 1);
map.put(s.charAt(j), j + 1);
}
return ans;
}
}

  给定字符串　　pwwkew ublic int lengthOfLongestSubstring(String s) {
        int n = s.length(), ans = 0;
        Map<Character, Integer> map = new HashMap<>(); // current index of character
        // try to extend the range [i, j]
        for (int j = 0, i = 0; j < n; j++) {
            if (map.containsKey(s.charAt(j))) {
                i = Math.max(map.get(s.charAt(j)), i);
            }
            ans = Math.max(ans, j - i + 1);
            map.put(s.charAt(j), j + 1);
        }
        return ans;
    }
}public class Solution {
    public int lengthOfLongestSubstring(String s) {
        int n = s.length(), ans = 0;
        Map<Character, Integer> map = new HashMap<>(); // current index of character
        // try to extend the range [i, j]
        for (int j = 0, i = 0; j < n; j++) {
            if (map.containsKey(s.charAt(j))) {
                i = Math.max(map.get(s.charAt(j)), i);
            }
            ans = Math.max(ans, j - i + 1);
            map.put(s.charAt(j), j + 1);
        }
        return ans;
    }
}​​+1

转载于:https://www.cnblogs.com/TeFuir/p/9410884.html

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