数学建模-线性优化模型

线性优化的定义

线性优化模型中包含线性函数 f(x) 与 g(x) ，在一个或多个约束条件 g(x) 所限制的条件下，需求得目标函数 f(x) 的最优值。

线性优化的基本算法

一般线性规划问题中当线性方程组的变量数大于方程个数，这时会有不定数量的解，而单纯形法是求解线性规划问题的通用方法。
具体步骤是，从线性方程组找出一个个的单纯形，每一个单纯形可以求得一组解，然后再判断该解使目标函数值是增大还是变小了，决定下一步选择的单纯形。通过优化迭代，直到目标函数实现最大或最小值。

MATLAB进行线性优化的基本方法

1.建立模型：
min z=cx;
Ax≤b;
Aeqx=Beq;
vlb≤x≤vub;
·其中A,b,Aeq,Beq均为系数矩阵，不存在对应关系则用空矩阵代替。
·该模型求得目标函数最小值，求最大值加负号即可。

2.MATLAB计算

[x,fval]=linprog(c,A,b,Aeq,Beq,vlb,vub,x0)

该函数返回最优解x及x处目标函数值fval。
x0为初始迭代计算时x的取值，适当取x0可提高计算速度。

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