数学建模（一）线性规划

一、线性规划

1.1 定义

它的原理很简单，跟高中学过的简单线性规划一样，不多说

1.2 MATLAB标准形式

线性规划的目标函数可以是求最大值，也可以是求最小值，约束条件的不等号可以 是小于号也可以是大于号。

为了避免这种形式多样性带来的不便，Matlab 中规定线性规划的标准形式为



其中c和 x为n 维列向量， A、 Aeq 为适当维数的矩阵，b 、beq为适当维数的列向量。

二、线性规划模型

1、运输问题

某商品有m 个产地、n个销地，各产地的产量分别为a1,a2..am，各销地的需求量分别b1,b2..bn。

若该商品由i产地运到 j 销地的单位运价为cij ，问应该如何调 运才能使总运费最省？

（1）产销平衡

即




（2）产销不平衡



2、指派问题

拟分配n人去干n项工作，每人干且仅干一项工作，若分配第i人去干第 j 项工作，

需花费 cij 单位时间，问应如何分配工作才能使工人花费的总时间最少？





上述指派问题的可行解可以用一个矩阵表示，其每行每列均有且只有一个元素为 1，其余元素均为 0

***指派问题的匈牙利算法，见书，很简单

三、对偶理论与灵敏度分析