整除光棍

这里所谓的“光棍”，并不是指单身汪啦~ 说的是全部由1组成的数字，比如1、11、111、1111等。传说任何一个光棍都能被一个不以5结尾的奇数整除。比如，111111就可以被13整除。 现在，你的程序要读入一个整数x，这个整数一定是奇数并且不以5结尾。然后，经过计算，输出两个数字：第一个数字s，表示x乘以s是一个光棍，第二个数字n是这个光棍的位数。这样的解当然不是唯一的,题目要求你输出最小的解。
提示：一个显然的办法是逐渐增加光棍的位数，直到可以整除x为止。但难点在于，s可能是个非常大的数 —— 比如，程序输入31，那么就输出3584229390681和15，因为31乘以3584229390681的结果是111111111111111，一共15个1。
输入格式：
输入在一行中给出一个不以5结尾的正奇数x（<1000）。
输出格式：
在一行中输出相应的最小的s和n，其间以1个空格分隔。
输入样例：

31

输出样例：

3584229390681 15

Talk is cheap. Show me the code.

#include<iostream>

using namespace std;
int main()
{
int x=0;
cin>>x;
int bachelor=0,yushu=0,count=0;
while(true)
{
if(bachelor/x==0)
{
bachelor=bachelor*10+1;
yushu=bachelor;
count=to_string(bachelor).length();
}
else
{
cout<<yushu/x;
yushu=yushu%x;
if(yushu==0)
{
cout<<" "<<count;
break;
}
else
{
yushu=yushu*10+1;
count++;
}
}
}
}

解题思路

首先看到题目中给出的方法就意识到增加光棍的位数肯定会运行超时，接下来我们分析，小于输入X的光棍当然不会被X整除，所以我们先找到比X大的那个光棍，找到后我们不会去增加光棍的位数了，因为那样会导致程序运行超时，怎么办呢？我们只在理论上增加光棍的位数但是不实际上不增加，实际上这就是我们手动计算的过程。例如：输入X=13，第一个比X大的光棍数=111，我们手算的时候，111%13!=0，所以我们理论上增加一位，但是不用1111除以13，因为手算的时候我们是用111/13的余数即7补一位1变成71来来除以13接着往下计算。相当于我们用111111/13=8547把它一步一步输出不直接输出8547，而是一位一位的输出，第一次输出8，第二次输出5…我们手算的时候不也是这样吗。

部分代码解释

1.

if(bachelor/x==0)
{
bachelor=bachelor*10+1;
yushu=bachelor;
count=to_string(bachelor).length();
}

找到第一个比X大的光棍数，并记录此时光棍数的位数。

2.

else
{
cout<<yushu/x;
yushu=yushu%x;
if(yushu==0)
{
cout<<" "<<count;
break;
}
else
{
yushu=yushu*10+1;
count++;
}
}

找到第一个比X大的光棍数之后我们就只能理论上增加光棍的位数了而实际上计算时用上一个位数的光棍数%X后的余数+1来进行计算，如果余数等于0时就说明找到了，输出位数即可。

测试结果

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