纪中集训2020.01.15【NOIP普及组】模拟赛C组————【3.交错匹配】分析
2020-02-05 14:59
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纪中集训2020.01.15【NOIP普及组】模拟赛C组————【3.交错匹配】分析
3.交错匹配
最难的一题,真的是本套比赛最难得题,想到使用DP,但打了半天没打出来。
———————————华丽的分割线————————————
言归正传
题目大意:有两行自然数,UP[1…N],DOWN[1…M],如果UP[I]=DOWN[J]=K,那么上行的第I个位置的数就可以跟下行的第J个位置的数连一条线,称为一条K匹配,但是同一个位置的数最多只能连一条线。另外,每个K匹配都必须且至多跟一个L匹配相交且K≠L!现在要求一个最大的匹配数。
例如:以下两行数的最大匹配数为8
输入
从文件CROSS. in读入数据,第一行有两个正整数N和M。第二行N个UP的自然数,第三行M个DOWN的自然数。其中0<N、M<=200,UP、DOWN的数都不超过32767。
输出
最大匹配数输出到CROSS.OUT。
样例输入
12 11
1 2 3 3 2 4 1 5 1 3 5 10
3 1 2 3 2 4 12 1 5 5 3
样例输出
8
分析:简单的DP。两行自然数存储于:UP[1…N],DOWN[1…M]中
设f[I,j]为,其中I,j分别为两行自然数中第I,j个位置时的最大匹配对 。
f[i,j]的初始值为max(f[i-1,j],f[I,j-1]);f[I,j]能不能更新(由当前的I,j找到较max(f[i-1,j],f[I,j-1])更的匹配)?需当up[i]<>down[j]时,从j 到1中找up[i]的匹配位置y,从i到1 中找down[j]的匹配位置X。如果都能找到,则f[I,j]:=max(f[I,j],f[x-1,y-1]+1);
附上Pascal AC 代码:
uses math; var n,m,i,j,x,y:longint; f:array[0..1005,0..1005] of longint; a,b:array[0..1005] of longint; begin assign(input,'cross.in'); assign(output,'cross.out'); reset(input); rewrite(output); read(n,m); for i:=1 to n do read(a[i]); for i:=1 to m do read(b[i]); for i:=1 to n do begin for j:=1 to m do begin f[i,j]:=max(f[i-1,j],f[i,j-1]); x:=i-1; y:=j-1; while (a[x]<>b[j]) and (x>0) do dec(x); while (b[y]<>a[i]) and (y>0) do dec(y); if (x>0) and (y>0) and (a[x]<>b[y]) and (f[x1,y-1]+2>f[i,j]) then f[i,j]:=f[x-1,y-1]+2; end; end; writeln(f[n,m]); close(input); close(output); end.
附上C++ AC 代码:
#include<cstdio> #include<algorithm> using namespace std; int a[10005]={0},b[10005]={0},f[1005][1005]={0},n,m,la,lb; void get(int i,int j) { int x=a[i],y=b[j]; la=i-1; lb=j-1; while(a[la]!=y && la>0)la--; while(b[lb]!=x && lb>0)lb--; } int main() { freopen("cross.in","r",stdin); freopen("cross.out","w",stdout); int i,j,k,t; scanf("%d%d",&n,&m); for(i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]); for(i=1;i<=m;i++) scanf("%d",&b[i]); for(i=1;i<=n;i++) for(j=1;j<=m;j++) { f[i][j]=max(f[i-1][j],f[i][j-1]); get(i,j); if(la!=0 && lb!=0 && a[la]!=b[lb]) if(f[la-1][lb-1]+2>f[i][j]) f[i][j]=f[la-1][lb-1]+2; } printf("%d",f[n][m]); return 0; fclose(stdin); fclose(stdout); }
END!
本套题解析完!
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