第084封“情书”：石更20190218 Polyfolding- Part 1卷曲＜Entagma＞Houdini 2019

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▉ 岁月没有把我的灵魂磨平，只是擦掉了上面的冲动和轻狂，它依然棱角分明。— 每天翻译一篇教程，这就是我写给houdini的情书。【首发于同名公众号：“致houdini的情书”】

 【】

█ 永不妥协：当现实抬手给你一巴掌的时候，你应该和它击个掌。就算是破罐子，也要摔的比别人响！”

前言不搭后语

西西弗斯是古希腊神话中的一个悲剧人物，因为泄露了宙斯的秘密后又背叛了死神的承诺而被众神惩罚。

每天周而复始地进行无意义的工作——将一块巨石从山脚推到山顶，可是巨石太重一到达山顶又会因为自重滚落回山脚。西西弗斯的生命就在这样一件无效又无望的劳作当中慢慢消耗殆尽。

但他没有跪地求饶。

本节内容为物体表面每个primitive创建变换矩阵

今天是42岁第057天周五
84这是写给Houdini的第084封“情书”

我是geo流程图

我是vex代码

❖ add点到物体的距离 ❖  //-- 引入add点的位置    vector tar_pos = point(1,"P",0);    //-- 距离变量    float dist = length(@P - tar_pos);    //-- 变量写到属性上    @dist = dist;

❖ 每个prim的一个父prim  ❖//-- 1 首先，找到prim的临近三角形，    //每个三角形有三个邻居，其中一个作为父primint poly_neighbours[] = polyneighbours(0,@primnum);    //我们需要ID号最高的那个prim//-- 2 创建“父prim”的变量，    //用-1初始化,这不是可用的索引，如何在循环中做到这一点，int parent = -1;//-- 3 遍历所有的邻居,此循环结束，返回最大ID的nbrforeach(int nbr; poly_neighbours){    //- 3a “当前邻居id” 比较 “父prim变量” 来更新“父变量”    //- 3b 另外要补充，“只比当前id大的primid"    if(nbr > parent && nbr >@primnum){        parent = nbr;          }}i@parent = parent;

❖  收集每个prim的所有父prim ❖int parent = 0;int idx = @primnum;int parents[]; 

//-- 1 只要parent不是-1循环继续，=-1循环停止while(parent>=0){    //-- 2 首先引入parent    parent = prim(0,"parent",idx);    //-- 3 添加入数组    append(parents,parent);    idx = parent;    }//-- 4 颠倒数组顺序，-1在起始位置parents= reverse(parents);removeindex(parents,0);

i[]@parents = parents;
❖ prim与父的共享边的两个点  ❖//-- 1首先，需要"所有点"和“它们的parent点”int mypoints[] = primpoints(0,@primnum);int parpoints[] = primpoints(0,i@parent);

int edgepoints[];

//-- 2两个循环，遍历所有点中的所有的父的pointforeach(int pnt; mypoints){    foreach(int parpnt; parpoints){    //-- 3如果pnt与parpnt相同，点加入“edgepoints数组”        if(pnt == parpnt){            append(edgepoints, pnt);        }            }}//-- 4 补充排除parent<0的情况，取此prim的前两个点if(i@parent<0){    append(edgepoints, mypoints[0]);    append(edgepoints, mypoints[1]);}

i[]@edgepoints = edgepoints;

❖  创建矩阵 ❖//-- 1 两个边界点位置vector edgepos1 = point(0,"P",i[]@edgepoints[0]);vector edgepos2 = point(0,"P",i[]@edgepoints[1]);//-- 2 创建向量vector edge = edgepos2 - edgepos1;

//-- 3 创建矩阵基础：4个向量（x,y,z轴,对原点坐标系的变换）    //-- 3a 双切线:新矩阵的第一个方向vector bitangent = normalize(edge);    //-- 3b 法线vector normal = @N;    //-- 3c 切线：标准化积乘vector tangent = normalize(cross(bitangent,normal));    //-- 3d 第4个矢量= edge中心点到原点vector origin = edgepos1 + ( edge*0.5);

//-- 4 创建矩阵matrix xform = set(bitangent,normal,tangent,origin);

//-- 6 用向量的分量语法 x=第一个向量，a=第4个分量xform.xa = 0;xform.ya = 0;xform.za = 0;

//-- 5 创建矩阵属性4@xform = xform;❖    ❖

首先
制作步骤

 

小节提要

       Polyfolding折叠（多边形交叠包起）是一种有趣的效果，您可以将对象分割为各个条带并使它们卷曲。

     它可用于分解对象或使其从无到有。为了实现卷曲行为，需要一些矩阵数学。所有prim都被视为单个对象，并附有自己独特的转换矩阵。然后，可以将它们置于层次关系中以使连续卷曲发生。

A

01

创建几何体

B

02

用参数表示几何到add点的距离

C

03

可视化dist属性

D

04

按照dist属性排列prim      

E

05

按设定的逻辑寻找每个prim的父物体

F

06

收集所有的父物体

G

07

找到边界点

H

08

纠正边界特殊情况(parent<0)

I

09

构建矩阵系统

J

10

可视化系统

K

11

修正矢量方向

接下来
正式制作           使用软件：houdini17.5

01创建几何体

○ 节点 ○

○ 具体操作 ○geo重命名polyfolding：。01）sphere：a）polygon；b）Frequency=2002）mountain：变形几何体。03）add1：增加一个点 ❖ 小目标 ❖

a）把几何体分解成单独的prim。b）单独对待prim

❖ 分析 ❖ 🔗 需要在geo层级进行变换，但没有针对单独prim的转换，所以这里需要做转换。 🔗 还需要一个metric（度规）来分割。  🔗 我们不要仅有的单独prim，而是形成结构化的，把单独的prim放进“父子关系”的结构中。 🔗 然后确定哪些polygon一起移动或者一起卷曲。

02 用参数确定点到物体距离 

○ 节点 ○

❖ 小目标 ❖ 首先创建物体表面到“add点”的距离dist

❖ 执行 ❖    04）primitivewrangle：命名“parametrize”    a）add连接到“接口2”

    //-- 引入add点的位置    vector tar_pos = point(1,"P",0);    //-- 距离变量    float dist = length(@P - tar_pos);    //-- 变量写到属性上    @dist = dist;

03 可视化dist属性

○ 节点 ○

❖ 具体操作 ❖

    05）visualize1： ❖  小问题  ❖primid排列从上到下，没有按照到add点的距离排列。

04 按dist排序primid

○ 节点 ○

❖ 小目标 ❖需要primid按照dist距离来分布🔗 解决方案 🔗

   06）sort： 按照dist距离的大小，primID从小到大分布，

05 找到相邻父物体

○ 节点 ○

❖ 小目标 ❖

用primid来决定prim的父子属性，每个prim要按照我们设计的逻辑确定父子关系。

❖ 举个栗子 ❖
这里“ID:51”作为父prim，沿着中间边旋转

🔗 解决方案 🔗

找到每个prim的“父prim”

//-- 1 首先找到prim的临近三角形，int poly_neighbours[] = polyneighbours(0,@primnum);    //我们需要ID号最高的那个prim//-- 2 创建“父prim”的变量，    //用-1初始化,这不是可用的索引，如何在循环中做到这一点，int parent = -1;//-- 3 遍历所有的邻居,此循环结束，返回最大ID的nbrforeach(int nbr; poly_neighbours){    //- 3a “当前邻居id” 比较 “父prim变量” 来更新“父变量”    //- 3b 另外要补充，“只比当前id大的primid"    if(nbr > parent && nbr >@primnum){        parent = nbr;          }}i@parent = parent; 

❖ 举个栗子 ❖ primID:0的三个邻居中，找到ID最大的primID:6作为父prim

       

当前parent=-1的就是没有父物体的三角形

06 收集所有的父物体

○ 节点 ○

❖ 阶段目标 ❖

用递归遍历所有prim，并找到正确的顺序便大功告成

○ 小问题 ○

这里不支持递归

🔗 退而求其次-解决方案 🔗

收集每个prim的所有parent

父的父的父的父的父的...如此循环    08 primitivewrangle命名“gather_parent”

int parent = 0;int idx = @primnum;int parents[]; 

//-- 1 只要parent不是-1循环继续，=-1循环停止while(parent>=0){    //-- 2 首先引入parent    parent = prim(0,"parent",idx);    //-- 3 添加入数组    append(parents,parent);    idx = parent;    }i[]@parents = parents;

○ 小目标○

去掉parent数组中包含一个-1

🔗 解决方案 🔗

//-- 4 颠倒数组顺序，-1在起始位置parents= reverse(parents);removeindex(parents,0);

 ❖ 阶段目标 ❖

🔗   创建一个“矩阵系统”🔗    🔗有了所有的“父子结构”，接下来创建“矩阵”     🔗每个prim放入自己的空间坐标（为所有prim建立一个4*4的矩阵系统，为这个prim指定了“全局转换”当被视为一个物体时）🔗 第一步 🔗

🔗

接下来段动

🔗   创建“矩阵系统”准备工作🔗

1）有了所有的“父子结构”，接下来创建“矩阵” 

2）每个prim放入自己的空间坐标（为所有prim建立一个4*4的矩阵系统，为这个prim指定了“全局转换”当被视为一个物体时） 

🔗 第一步 🔗

○ 找到prim和“父”的边界

(最终沿这条边旋转，所以必须把新坐标系的原点放在这条边的中间位置)

07 与父prim的边界点

○ 节点 ○

对于找到的边界点，要在dian之间建立向量，进而构建矩阵。🔗 解决方案 🔗

1）这条边界的两个点，被两个prim共有

2）判断条件就是：pointid相同

🔗 执行 🔗09）primitivewrangle命名“find_edgepoints”。

//-- 1首先，需要"所有点"和“它们的parent点”int mypoints[] = primpoints(0,@primnum);int parpoints[] = primpoints(0,i@parent);

int edgepoints[];

//-- 2两个循环，遍历所有点中的所有的父的pointforeach(int pnt; mypoints){    foreach(int parpnt; parpoints){    //-- 3如果pnt与parpnt相同，点加入“edgepoints数组”        if(pnt == parpnt){            append(edgepoints, pnt);        }            }}i[]@edgepoints = edgepoints;

🔗 验证 🔗

id：0与它的父id：6的边的2个点放入了edgepoints数组

08 纠正边界情况

❖小问题❖

“边界点”数组有些是空的。

🔗 解决方案 🔗

必须为这些parent=-1增加边界点。

🔗 执行 🔗

//-- 4 补充排除parent<0的情况，取此prim的前两个点if(i@parent<0){    append(edgepoints, mypoints[0]);    append(edgepoints, mypoints[1]);}

🔗 完美 🔗

接下来段动

🔗   正式创建“矩阵系统”🔗1）收集所有必要的信息。2）矩阵的四个向量，每个向量4个浮点向量，虽然是三个向量，最后一个确定矢量是“旋转矢量”还是“位移矢量”。

🔗 第二步 🔗

矩阵基础：4个向量

（x,y,z轴,对原点坐标系的变换）

09 构建矩阵正交系统

○ 节点 ○

○ 具体操作 ○10）primitivewrangle命名“build_system”。

//-- 1 两个边界点位置vector edgepos1 = point(0,"P",i[]@edgepoints[0]);vector edgepos2 = point(0,"P",i[]@edgepoints[1]);//-- 2 创建向量vector edge = edgepos2 - edgepos1;

//-- 3 创建矩阵基础：4个向量（x,y,z轴,对原点坐标系的变换）    //-- 3a 双切线:新矩阵的第一个方向vector bitangent = normalize(edge);    //-- 3b 法线vector normal = @N;    //-- 3c 切线：标准化积乘vector tangent = normalize(cross(bitangent,normal));    //-- 3d 第4个矢量= edge中心点到原点vector origin = edgepos1 + ( edge*0.5);//-- 4 创建矩阵matrix xform = set(bitangent,normal,tangent,origin);//-- 5 创建矩阵属性4@xform = xform;

○ 小问题 ○

这里“xyz向量的第四个分量”应该=0

因为这三个是“矩阵的旋转部分”，否则不会起作用

🔗 解决方案 🔗

//-- 6 用向量的分量语法 x=第一个向量，a=第4个分量xform.xa = 0;xform.ya = 0;xform.za = 0;

把旋转矢量的第4个分量设为0，这样所有运算都能工作。

10 可视化系统

○ 具体操作 ○01）创建可视化。   

接下来段动

○ 小问题○

a）红色矢量总是跟“父prim”的“交界边”平行。b）点序号的任意排序，使tangent矢量指向混乱。而“父子关系”是一个连续的tangent指向。

🔗❖ 小目标 ❖🔗

需要一致性的tangent矢量指向（蓝色）

11 纠正矢量方向

🔗 解决方案 🔗

将bitangent矢量连接到“父子prim的中心”

🔗 执行 🔗

❖在创建“矩阵”之前纠正向量方向 

//-- 7 纠正向量方向

    //-- 7a 父prim位置

vector parpos = prim(0,"P",i@parent);

    //-- 7b 在父位置~当前位置形成向量

vector pardir = @P - parpos;

    //-- 7c 这个向量与“bitangent”点积 

    //然后判断：如果这个向量与tangent相同，点积为正。否则反。

if(dot(tangent,pardir)<0){   //-- 切线方向错了

   tangent *= -1.0; 

   }

❖ 效果 ❖

   
a）圆圈处tangent改变了方向。b）黄色就是一个连续的父子关系。

至此：每个单独prim创建了一个全局坐标系 ，现在每个prim有自己的变换矩阵，是整个例子最重要的部分。

完
教程翻译自entagma的网络教程下一节：20190304 Polyfolding - Part 2 

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