2019牛客暑假多校训练赛第五场E independent set 1（状压dp）

题目链接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/885/E

题意：求一个n的点m条边的所有子图的最大独立集的大小之和，子图共有2^n个。

数据范围：2<=n<=26,0<=m<=n*(n-1)/2

思路：对于此题虽然子图很多但是点数很少，26可以考虑dp的思想来减少复杂度。所以状压一下就好了26位刚好可以代表每一个点是否选取，那么只需要一个点一个点的加进之前存在的图里，加入的是时候判断一下不能有边就行了.首先用一个a数组记录第i个点与哪些点连过边，可以用二进制位上的1来表示，然后转移方程就是

dp[ x ]=max(dp[ j ] , dp[ j&(~a[i])]+1),dp[j]代表这个点不取，dp[j&~a[i]]代表选取i这个点，所以选i这个点就要把与i这个点连过边的点去掉。此题内存是100M，为了减小内存，观察到dp数组中的数最大是26所以用char数组即可。

[code]#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
int n,m,u,v,a[27];
char dp[(1<<27)+5];
int main(){
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=1;i<=m;i++){
scanf("%d%d",&u,&v);
a[u]+=(1<<v);
a[v]+=(1<<u);
}
for(int i=0;i<n;i++){
ll now=(1<<i)-1;
for(ll j=0;j<=now;j++){
ll x=(1<<i)+j;
dp[x]=max(dp[j],char(dp[j&(~a[i])]+1));
}
}
ll ans=0;
for(int i=0;i<(1<<n);i++)ans+=dp[i];
printf("%lld\n",ans);
return 0;
}