2019牛客暑期多校训练营（第四场）A

题意：给定n个顶点，n-1条边权为1的边，将各个顶点连成一个最小生成树，再给定一个K，表示有多少个人，每个人都在特点的一个顶点上，现在这些人要相会，求使得这些人能够相聚在一起的最短时间。
看了标程，答案就是K个人当中那2个距离最远的人的距离d，答案就是d/2向上取整。
证明：
必要性：K个人当中，最远的那2个人u,v要相遇，则其中一个必定至少要走⌈d/2⌉的步数。
充分性：我们取最远那2个人u,v相会的那个点，这个点一定是该路径上的中点或中点附近，设该点为point。假若有另外一个人k，k到point的距离大于⌈d/2⌉，那么u,v这两个人的距离就不是所有人中最远的了，这样就与假设矛盾。
综上，命题成立。
那么这么一转化，其实本题求的就是一颗树的直径。
什么是树的直径？树的直径就是：树中距离最远的两个节点的距离。怎么求树的直径呢？ 方法就是：先在树中任意找一节点设为根v1，对其求BFS，求出v1到其它所有节点的距离，取其中最远距离的节点为v2，再设v2为根，对其求BFS，求出v2到其它所有节点的距离，取其中最远距离的节点v3，那么v2与v3的距离就是树的直径了——两遍BFS遍历整棵树就可以求出其直径。
关于树的直径，还可参考以下博客：
https://www.cnblogs.com/Khada-Jhin/p/10195287.html （树的直径性质及算法证明）
https://www.geek-share.com/detail/2554651640.html
代码如下：

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<queue>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=1e5+5;
const int inf=0x7f7f7f7f;
int head[maxn],cnt;
int n,K,k[maxn];
int dis[maxn];
bool vis[maxn];
struct Road
{
int u,v,w,next;
Road(int u=0,int v=0,int w=0) { this->u=u; this->v=v; this->w=w; };
}r[2*maxn];

void addedge(int u,int v,int w)
{
r[cnt].u=u; r[cnt].v=v; r[cnt].w=w; r[cnt].next=head[u]; head[u]=cnt++;
r[cnt].u=v; r[cnt].v=u; r[cnt].w=w; r[cnt].next=head[v]; head[v]=cnt++;
}

void BFS(int s)
{
queue<int> Q;
memset(vis,0,sizeof(vis));
memset(dis,0,sizeof(dis));		//WA了两次，因为把后面的sizeof(dis)写成sizeof(vis)...（捂脸）
Q.push(s);
vis[s]=1;
while(!Q.empty())
{
int u=Q.front(); Q.pop();
for(int i=head[u]; i ;i=r[i].next)
{
if(!vis[r[i].v])
{
dis[r[i].v]=dis[u]+1;		//1为边权，如果边权不为1，就修改为r[i].w就可以了
Q.push(r[i].v);
vis[r[i].v]=1;
}
}
}
}

int main()
{
scanf("%d%d",&n,&K);
memset(head,0,sizeof(head));
cnt=2;
for(int i=1;i<n;++i)
{
int u,v;
scanf("%d%d",&u,&v);
addedge(u,v,1);
}
for(int i=1;i<=K;i++)
scanf("%d",&k[i]);
BFS(k[1]);		//第一次BFS的起点是任选的，啥都行
int v1=0,temp=0;
for(int i=1;i<=K;i++)
{
if(temp<dis[k[i]])		//找到K个人当中，距离最远的那个v1
temp=dis[v1=k[i]];
}
BFS(v1);		//对v1进行BFS
int v2=0;	temp=0;
for(int i=1;i<=K;i++)
{
if(temp<dis[k[i]])		//找到与v1距离最远的节点v2
temp=dis[v2=k[i]];
}
printf("%d\n",(dis[v2]+1)/2);		//v1到v2的距离向上取整即可
return 0;
}