2019牛客暑期多校训练营（第四场）I string —— 后缀自动机+回文自动机

This way

题意：

给你一个串，任意两个字符串被视为重复的当且仅当这两个字符串相同或者这个字符串与另一个字符串的逆序相同。问你最多能找出多少不相同的子串。

题解：

情况大致可分为出现一次和出现两次及以上的情况。
那么我们对于求解这种问题考虑后缀自动机。
首先我们需要知道哪些是翻转过后依然存在的，那么我们需要在后缀自动机里加入原串和翻转后的串。但是这时候会出现一个问题：aa…aab这样的串，与翻转串做后缀自动机的时候会出现aa…aabaa…aab，那么两个串之间会有影响，并且我们不知道影响的串是只出现一次或者是其他，那么需要在中间加入一个a-z之外的字符，这样的话，对于影响的串都只有出现一次的情况。还有一个问题就是ab和ba，无论出现过几次，除了全0的情况，都会在后缀自动机里出现2次。但是我们只能取一个，所以需要除2，同时aa这样的回文串只会出现一次。那么我们还需要加上所有不同种类的回文串才能除2，此时用回文自动机。
那么最后的答案：(后缀自动机中>=1的数量-(len+1)*(len+1)+回文串的种类)/2
为什么>=1的数量也要除2？
因为如果它只出现过一次，那么它的逆也只出现过一次，所以需要/2

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define PB push_back
#define fst first
#define sec second
#define lson l,m,rt<<1
#define rson m+1,r,rt<<1|1
#define ms(a,x) memset(a,x,sizeof(a))
typedef long long LL;
#define pi pair < int ,int >
#define MP make_pair

using namespace std;
const double eps = 1E-8;
const int dx4[4]={1,0,0,-1};
const int dy4[4]={0,-1,1,0};
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const int N = 4e5+1000;
char s
;
int k,lens;
struct PAM
{
int fail,cnt,len;
int nxt[27];
}st
;
char RS
;
int n,now,sz;
void pam_init()
{
ms(st,0);
st[0].fail = st[1].fail = 1;
st[1].len = -1;
sz = 1;
}
void extend(int c,int pos)
{
int p = now;
while (s[pos-st[p].len-1]!=s[pos]) p = st[p].fail;
if (!st[p].nxt[c]){
int np=++sz,q=st[p].fail;
st[np].len=st[p].len+2;
while (s[pos-st[q].len-1]!=s[pos]) q=st[q].fail;
st[np].fail=st[q].nxt[c];
st[p].nxt[c] = np;
}
now=st[p].nxt[c];
st[now].cnt++;
}
struct SAM{
int last,cnt,nxt[N*2][27],fa[N*2];
ll l[N*2],num[N*2];
ll ans;
void init(){
last = cnt=1;
memset(nxt[1],0,sizeof nxt[1]);
fa[1]=l[1]=num[1]=0;
ans=0;
}
int inline newnode(){
cnt++;
memset(nxt[cnt],0,sizeof nxt[cnt]);
fa[cnt]=l[cnt]=num[cnt]=0;
return cnt;
}
void add(int c){
int p = last;
int np = newnode();
last = np;
l[np] =l[p]+1;
while (p&&!nxt[p][c]){
nxt[p][c] = np;
p = fa[p];
}
if (!p){
fa[np] =1;
}else{
int q = nxt[p][c];
if (l[q]==l[p]+1){
fa[np] =q;
}else{
int nq = newnode();
memcpy(nxt[nq],nxt[q],sizeof nxt[q]);
fa[nq] =fa[q];
num[nq] = num[q];
l[nq] = l[p]+1;
fa[np] =fa[q] =nq;
while (nxt[p][c]==q){
nxt[p][c]=nq;
p = fa[p];
}
}
}
int temp = last;
while (temp){
if (num[temp]>=k){
break;
}
num[temp]++;
if (num[temp]==k){
ans+=l[temp]-l[fa[temp]];
}
temp = fa[temp];
}
}
}sam;
char ss
;
ll dp
;
int main()
{
scanf("%s",s);
int len=strlen(s);
pam_init();
vector <ll>aa;
for ( int i = 0 ; i < len; i++) extend(s[i]-'a',i),aa.PB(sz-1);
int siz = aa.size();
sam.init();
k=1;
for(int i=0;i<len;i++)
sam.add(s[i]-'a');
sam.add(26);
for(int i=len-1;i>=0;i--)
sam.add(s[i]-'a');
ll ans=sam.ans-(ll)(len+1)*(len+1);
printf("%lld\n",(ans+aa[siz-1])/2ll);
return 0;
}