位运算——应用详解
应用举例
(1) 判断int型变量a是奇数还是偶数
a&1 = 0 偶数
a&1 = 1 奇数
(2) 取int型变量a的第k位 (k=0,1,2……sizeof(int)),即a>>k&1
(3) 将int型变量a的第k位清0,即a=a&~(1<<k)
(4) 将int型变量a的第k位置1, 即a=a|(1<<k)
(5) int型变量循环左移k次,即a=a<<k|a>>16-k (设sizeof(int)=16)
(6) int型变量a循环右移k次,即a=a>>k|a<<16-k (设sizeof(int)=16)
(7) 整数的平均值
对于两个整数x,y,如果用 (x+y)/2 求平均值,会产生溢出,因为 x+y 可能会大于INT_MAX,但是我们知道它们的平均值是肯定不会溢出的,我们用如下算法:
int average(int x, int y) //返回X,Y 的平均值 { return (x&y)+((x^y)>>1); }
(8)判断一个整数是不是2的幂,对于一个数 x >= 0,判断他是不是2的幂
boolean power2(int x) { return ((x&(x-1))==0)&&(x!=0); }
(9)不用 temp交换两个整数
void swap(int x , int y) { x ^= y; y ^= x; x ^= y; }
(10) 计算绝对值
int abs( int x ) { int y ; y = x >> 31 ; return (x^y)-y ; //or: (x+y)^y }
(11) 取模运算转化成位运算 (在不产生溢出的情况下)
a % (2^n) 等价于 a & (2^n - 1)
(12)乘法运算转化成位运算 (在不产生溢出的情况下)
a * (2^n) 等价于 a<< n
(13)除法运算转化成位运算 (在不产生溢出的情况下)
a / (2^n) 等价于 a>> n
例: 12/8 == 12>>3
(14) a % 2 等价于 a & 1
(15) if (x == a) x= b;
else x= a;
等价于 x= a ^ b ^ x;
(16) x 的 相反数 表示为 (~x+1)
口诀
清零取反要用与:a & b = (1100)
某位置一可用或
若要取反和交换,
轻轻松松用异或
移位运算
1 要求两个运算分量都是整形,结果也是整形。
2 “<<” 左移:右边空出的位上补0,左边的位将从字头挤掉,其值相当于乘2。
3 ">>"右移:右边的位被挤掉。对于左边移出的空位,如果是正数则空位补0,若为负数,可能补0或补1,这取决于所用的计算机系统。
4 ">>>"运算符,右边的位被挤掉,对于左边移出的空位一概补上0。
位运算符的应用 (源操作数s 掩码mask)
(1) 按位与-- &
1 清零特定位 (mask中特定位置0,其它位为1,s=s&mask)
2 取某数中指定位 (mask中特定位置1,其它位为0,s=s&mask)
(2) 按位或-- |
常用来将源操作数某些位 置1,其它位不变。 (mask中特定位置1,其它位为0 s=s|mask)
(3) 位异或-- ^
1 使特定位的值取反 (mask中特定位置1,其它位为0 s=s^mask)
2 不引入第三变量,交换两个变量的值 (设 a=a1,b=b1)
目标 | 操作 | 操作后状态 |
---|---|---|
a=a1^b1 | a=a ^b | a=a1 ^b1,b=b1 |
b=a1 ^ b1 ^ b1 | b=a ^b | a=a1 ^b1,b=a1 |
a=b1 ^a1 ^ a1 | a=a ^b | a=b1,b=a1 |
二进制补码运算公式:
-x = ~x + 1 = ~(x-1)
~x = -x-1
-(~x) = x+1
~(-x) = x-1
x+y = x - ~y - 1 = (x|y)+(x&y)
x-y = x + ~y + 1 = (x|y)-(x&y)
x^y = (x|y)-(x&y)
x|y = (x&~y)+y
x&y = (x|y)-x
x==y: ~(x-y|y-x)
x!=y: x-y|y-x
x< y: (x-y)((xy)&((x-y)^x))
x<=y: (x|y)&((x^y)|(y-x))
x< y: (x&y)|((x|y)&(x-y))//无符号x,y比较
x<=y: (x|y)&((x^y)|(y-x))//无符号x,y比较
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