《算法设计与分析》--单源最短路径随笔
2019-07-11 09:58
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1、概述:其实就是给定我们一个带权的有向图G=(V,E),其中每条边的权是非负实数,并且给定V中的一个顶点源,其实就是计算顶点源到其他顶点的最短距离。
2、算法的思想:狄杰斯特拉算法时解决该问题的一个比较好的贪心算法。我们可以设置一个顶点的集合S并且不断的做出贪心选择来扩充这个集合。最开始的时候集合S中只是仅仅含有源,设置u是G的某一个顶点,把从源到u且中间只是经过S中顶点的路成为从源到u的特殊路径,使用dist数组记录当前的每个顶点所对应的的最短特殊路径长度。
事实上每次Dijkstra算法都是每次从V-S中取出最短特殊路径长度的顶点u,将u添加到S中,同时对数组dist进行必要的修改。最后D包含了V中所有顶点,dist就记录了从源到所有其他顶点的最短路径长度。
下面贴出部分代码段:
[code]public static void dijkstra(int[] v,float[][] a,float[] dist,int[] prev){ //单元最短路径的Dijkstra算法 int n dist.length-1; if(v<1 || v>n)return; boolean[] s = new boolean[n+1]; //初始化 for(int i =1;i<=n;i++){ dist[i] = a[v][i]; s[i] = false; if(dist[i] == Float.MAX_VALUE)prev[i]=0; else prev[i] = v; } dist[v] = 0;s[v] = true; for(int i =1;i<n;i++){ float temp = Float.MAX_VALUE; int u = v; for(int j = 1;j<=n;j++) if((!s[j] && (dist[j]<temp)){ u = j; temp = dist[j]; } s[u] = true; for(int j = 1;j<=n;j++) if((!s[j]) && (a[u][j]<Float.MAX_VALUE)){ float newdist = dist[u]+a[u][j]; if(newdist<dist[j]){ //dist[j]减少 dist[j] = newdist; prev[j] = u; } } } }
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