文章目录

• 1.题目
• 2.解题思路
• 2.1 我的思路
• 2.2 书中思路
• 第一步，如何确定链表中是否有环呢？
• 第二步，如何找到环的入口节点？

• 3.1 我的思路

1.题目

如果一个链表中包含环，如何找出环的入口节点？例如，在如图所示的链表中，环的入口节点是节点3。

2.解题思路

链表中有没有环？什么样的节点是环的入口节点呢？

2.1 我的思路

可不可以用一个list记录链表中已经遍历过的节点，第一个出现重复的节点，应该就是环的入口节点吧。是否正确？经过实践，这种思路是可行的。时间复杂度是O(n)，空间复杂度S(n)。

2.2 书中思路

面试官若是要求空间复杂度小于S(n)，那么应该怎么来实现呢？

第一步，如何确定链表中是否有环呢？

利用两个速度不同的指针，一个指针一次走一步，另一个指针一次走两步。如果走得快的指针追上了走的慢的指针，那么链表中就有环，如果走的慢的指针走到了链表的末尾都还没有被走的快的指针追上，那么链表中没有环。

第二步，如何找到环的入口节点？

使用两个指针，指针之间的距离为环的长度。也就是说环中有n个节点，则第一个节点先在链表中移动n步，然后两个指针以相同的速度向前移动，当第二个指针指向环的入口节点时，第一个指针也已经走完一圈这个环，并且重新指向入口节点了。那么我怎么知道链表当中的环中有几个节点呢？
获取链表里的环中的节点数量是在第一步实现的。当第一步中快、慢指针相遇之后，从这两个指针指向的节点出发，并开始计数，当再次回到这个节点时，就得到了环中的节点数了。

3. 代码实现

3.1 我的思路

# 节点类
class ListNode(object):
def __init__(self, value, next_node=None):
self.value = value
self.next = next_node

# 从链表中找出环的入口节点
def entry_node_of_loop(head):
finded_nodes = {} # 已经出现过的节点
cur = head
while cur:
if finded_nodes.get(cur.value) != 1:
finded_nodes[cur.value] = 1
else:
return cur
cur = cur.next
# 若遍历完链表之后仍没有发现环的入口节点，表明此链表没有环
return

3.2 书中思路

# 节点类
class ListNode(object):
def __init__(self, value, next_node=None):
self.value = value
self.next = next_node

# 判断链表中是否有环
def meeting_node(head):
if head == None: # 空链表
return
slow = head.next
if slow == None:
return
fast = slow.next
while fast != None and slow != None:
if fast == slow:
return fast  # 这里返回的是环中的一个节点，这个节点不一定是入口节点(notice)
slow = slow.next
fast = fast.next
if fast != None:
fast = fast.next
return

# 判断链表中是否有环
def meeting_node(head):
if head == None: # 空链表
return
slow = head
fast = slow.next
#while fast != None and slow != None: # 为甚还要判断slow是否为None，前面fast都判断过了啊
while fast != None:
if fast == slow: # 当快指针与慢指针再次相遇这种情况存在，则表明此链表是有环的
return fast # 这里返回的是环中的一个节点，这个节点不一定是入口节点(notice)
slow = slow.next # 慢指针先往前移动一步
fast = fast.next # 快指针也往前移动一步
if fast != None:
fast = fast.next # 快指针再往前移动一步
return

# 从链表中找出环的入口节点
def entry_node_of_loop(head):
m_node = meeting_node(head)
if m_node: # 表明链表中有环
# 获取环的长度
length = 0
count = 0 # 走了几步
while m_node:
length += 1
m_node = m_node.next
front = head # 领先length步的指针
behind = head # 落后length步的指针
while count < length:
front = front.next
count += 1
while front == behind:
front = front.next
behind = behind.next
return front
return

# 从链表中找出环的入口节点
def entry_node_of_loop(head):
m_node = meeting_node(head)
if m_node: # 表明链表中有环
# 获取环的长度
length = 0
count = 1 # 走了几步
while m_node:
length += 1
m_node = m_node.next
front = head.next # 领先length步的指针
behind = head # 落后length步的指针
while front == behind:
front = front.next
count += 1
if count > length:
behind = behind.next
return front
return

4.总结

链表一般用到双指针有两种情况，一种是两个指针速度一样，但是始终间隔一定距离，另一种就是两个指针速度不一样，一快一慢。
如果条件允许可以使用额外的空间来记录链表，例如字典，因为字典中根据key来找value的时间复杂度是O(1)，所以我一般使用字典来降低时间复杂度。其实在leetcode中的许多题，要降低时间复杂度都可以通过字典来实现，因为字典的相关操作时间复杂度低，当然字典所耗费的空间会更大一些。

5.参考文献

[1]剑指offer丛书