剑指offer——礼物的最大价值（c++)

题目描述

在一个m×n的棋盘的每一格都放有一个礼物，每个礼物都有一定的价值（价值大于0）。你可以从棋盘的左上角开始拿格子里的礼物，并每次向右或者向下移动一格直到到达棋盘的右下角。给定一个棋盘及其上面的礼物，请计算你最多能拿到多少价值的礼物？
样例：

输入：
[
[2,3,1],
[1,7,1],
[4,6,1]
]
输出：19
解释：沿着路径 2→3→7→6→1 可以得到拿到最大价值礼物。

思路

动态规划
dp[i][j] 代表走到（i，j）这个位置的最大价值
dp[0][0] = values[0][0]
dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]) + values[i][j]

class Solution {
public:
int getMaxValue(vector<vector<int>>& grid) {
if(grid.empty() || grid[0].empty())
return 0;
int m = grid.size(), n = grid[0].size();
vector<vector<int>> dp(m, vector<int>(n));
dp[0][0] = grid[0][0];
for(int i = 1; i < n; ++i){
dp[0][i] = dp[0][i-1] + grid[0][i];
}
for(int j = 1; j < m; ++j){
dp[j][0] = dp[j-1][0] + grid[j][0];
}
for(int i = 1; i < m; ++i){
for(int j = 1; j < n; ++j){
dp[i][j] = max(dp[i][j-1],dp[i-1][j]) + grid[i][j];
}
}
return dp[m-1][n-1];
}
};