HDU 1808 Halloween treats (鸽巢原理)（数学）

原题：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1808

题意：给定c，给n个数，且n>=c，求是否能选某些数，使得它们之和是c的倍数。

鸽巢原理（抽屉原理）：假设有n个鸽笼，有kn+1只鸽子，将所有的鸽子都放入笼子里，那么至少有一个笼子最少装有k+1只鸽子。

解题思路：首先得到这n个数的前缀和sum，其中sum[0]=0，这样我们就得到了n+1个数。由于题目是要求数的和为c的倍数，因此将sum依次对c取模后对结果没有影响，取模后，sum数组的每个数的范围都是0~c-1。又因为n>=c，根据鸽巢原理，sum数组中至少存在两个相同的数sum[i]和sum[j]且i！=j，此时(sum[i]-sum[j])就是c的倍数了，即从原数列的j+1项到i项之和必为c的倍数。
注意应该在递推求sum的每一步都进行取模c的操作，以防超范围。

AC代码：

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<string>
#include<stack>
#include<map>
#include<queue>
#include<set>
#include<cmath>
#include<stdlib.h>
using namespace std;
#define scan(n) scanf("%d",&n)
#define ll long long

int a[100005];
ll sum[100005];
int v[100005];

int main()
{
int c,n,i,j;
int num,l,r;
while(cin>>c>>n)
{
if(c==0&&n==0)
break;
for(i=1;i<=n;i++)
scan(a[i]);
sum[0]=0;
for(i=1;i<=n;i++)
sum[i]=(sum[i-1]+a[i])%c;
for(i=1;i<=n;i++)
sum[i]%=c;
memset(v,0,sizeof(v));
for(i=1;i<=n;i++)
{
if(sum[i]==0)
{
cout<<1;
for(j=2;j<=i;j++)
cout<<' '<<j;
cout<<endl;
break;
}
else if(v[sum[i]])
{
r=i;
num=sum[i];
for(j=1;j<=n;j++)
{
if(sum[j]==num)
{
l=j+1;
break;
}
}
cout<<l;
for(j=l+1;j<=r;j++)
cout<<" "<<j;
cout<<endl;
break;
}
v[sum[i]]=1;
}
}
return 0;
}